ДВОЙНАЯ ПЛОСКОСТЬ это:

ДВОЙНАЯ ПЛОСКОСТЬ

- алгебраическая поверхность, представляющая собой двумерный аналог гиперэллиптической кривой. Неособая алгебраическая проективная поверхность Xнад алгебраически замкнутым полем кназ. двойной плоскостью, если ее поле рациональных функций k(X)является квадратичным расширением поля рациональных функций от двух переменных. Если характеристика поля отлична от 2 (в дальнейшем это условие предполагается выполненным), то каждая Д. п. бирационально изоморфна аффинной поверхности, задаваемой в трехмерном аффинном пространстве уравнением

Иногда именно поверхности такого типа наз. Д. п. Для каждой Д. п. Xсуществует морфизм f в проективную плоскость Р 2(k), разлагающийся в композицию бирациоьального морфизма

на некоторую нормальную поверхность X' и конечного морфизма степени два

Кривая ветвления Wморфизма j' наз. кривой ветвления Д. п. (и определяется, вообще говоря, не однозначно по X). Кривая ветвления Д. п. играет основную роль в их изучении. Напр., по ней вычисляются численные инварианты Д. п. Если Wнеприводима, то иррегулярность Д. п. Xравна нулю. Если степень W(всегда четная) равна 2k и все особенности Wтолько двойные обыкновенные или каспидальные (см. Особая точка алгебраической кривой), то арифметич. род р а (Х). и эйлерова характеристика c(X)(топологическая или l-адическая) вычисляются по формулам:

В общем случае существует бирационалышй морфизм такой, что проекция на Fнормализации Xрасслоенного произведения Xи Fнад Р 2(k)на Fявляется конечным накрытием степени 2 с неособой (быть может, приводимой) кривой ветвления W. В этом случае имеют место формулы:

Для любой кривой Wчетной степени на проективной плоскости всегда существует Д. п., имеющая Wв качестве своей кривой ветвления. Выбор подходящей кривой Wпозволяет во многих случаях решать задачу построения алгебраич. поверхности с заданными инвариантами (см. [1], [3]).

Классификация Д. п. проводится отдельно в каждом классе алгебраич. поверхностей. Описаны [5] рациональные и линейчатые Д. п.; перечислены [3] Д. п., являющиеся эллиптическими поверхностями или КЗ-поверхностями. Рассмотрено (см. [3], [4]) много примеров Д. п. основного типа.

Лит.:[1] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 12, М., 1974, с. 77-170; [2] ZariskiO., Algebraic surfaces, В., 1971; [3] Enriaues F., Le superficie algebriche, Bologna, 1949; [4] Campedelli L., "Atti Accad. naz. Lincei Rend.", ser. 6, 1932, v. 15, p. 203-8, 358-62, 536-42; [5] Jung H. W. E., "J. reine und angew. Math.", 1942, Bd 184, №4, S. 199 - 237.

И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДВОЙНАЯ ПЛОСКОСТЬ" в других словарях:

  • Двойная звезда — У этого термина существуют и другие значения, см. Двойная звезда (значения) …   Википедия

  • Двойная связь — Нарушения общения, наблюдающиеся в семьях больных шизофренией. Общение больных с родителями приобретает как бы разноплановый характер, протекает в двух плоскостях, несовместимых в аффективном отношении. Например, больной шизофренией, радуясь… …   Толковый словарь психиатрических терминов

  • Визуально-двойная звезда — Двойная звезда, или двойная система  две гравитационно связанные звезды, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс. C помощью двойных звёзд, существует возможность узнать массы звёзд и построить различные зависимости. А не зная… …   Википедия

  • Оптическая двойная — Двойная звезда, или двойная система  две гравитационно связанные звезды, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс. C помощью двойных звёзд, существует возможность узнать массы звёзд и построить различные зависимости. А не зная… …   Википедия

  • Оптически-двойная звезда — Двойная звезда, или двойная система  две гравитационно связанные звезды, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс. C помощью двойных звёзд, существует возможность узнать массы звёзд и построить различные зависимости. А не зная… …   Википедия

  • Физически-двойная звезда — Двойная звезда, или двойная система  две гравитационно связанные звезды, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс. C помощью двойных звёзд, существует возможность узнать массы звёзд и построить различные зависимости. А не зная… …   Википедия

  • Обозначение горных и дренажных выработок для изображения в проекции на вертикальную плоскость и на разрезе — 4.2. Обозначение горных и дренажных выработок для изображения в проекции на вертикальную плоскость и на разрезе Условные обозначения горных выработок при подземном способе разработки месторождений (в том числе россыпных) и дренажных выработок при …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • Бинарная звезда — Двойная звезда, или двойная система  две гравитационно связанные звезды, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс. C помощью двойных звёзд, существует возможность узнать массы звёзд и построить различные зависимости. А не зная… …   Википедия

  • Двойные звёзды — Двойная звезда, или двойная система  две гравитационно связанные звезды, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс. C помощью двойных звёзд, существует возможность узнать массы звёзд и построить различные зависимости. А не зная… …   Википедия

Книги

  • Графика OpenGL, Бартеньев О. В.. Пособие посвящено одному из наиболее интересных разделов программирования - машинной графике. Предлагаемый материал содержит подробное описание возможностей графической библиотеки OpenGL для… Подробнее  Купить за 100 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»