БАНАХА - ШТЕЙНХАУЗА ТЕОРЕМА это:

БАНАХА - ШТЕЙНХАУЗА ТЕОРЕМА

общее название ряда результатов о топологич. свойствах пространства непрерывных линейных отображений одного линейного топологич. пространства в другое. Пусть , F - локально выпуклые линейные топологич. пространства, где - бочечное пространство, или - линейные топологич. пространства, причем - Бэра пространство;тогда: 1) любое ограниченное в топологии простой сходимости подмножество пространства непрерывных линейных отображений пространства в равностепенно непрерывно (принцип равномерной ограниченности), 2) если фильтр в пространстве содержит множество, ограниченное в топологии простой сходимости, и сходится в топологии простой сходимости к нек-рому отображению vпространства в , то - непрерывное линейное отображение в , и фильтр сходится к равномерно на каждом компактном подмножестве пространства Е(см. [2, 3]).

Этот общий результат позволяет уточнить классич. результаты С. Банаха и X. Штейнхауза (см. [1]): пусть - банаховы пространства, - подмножество второй категории в Е;тогда: 1) если и конечен для всех , то если - последовательность непрерывных линейных отображений в и последовательность сходится в для всех , то сходится к непрерывному линейному отображению пространства в равномерно на любом компактном подмножестве пространства .

Лит.:[1] Banach S., Steinhaus H., "Fundam. math.", 1927, t. 9, p. 50-61; [2] Бурбаки Н., Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [3] Шефер X., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1971. А. И. Штерн.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БАНАХА - ШТЕЙНХАУЗА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Банаха о неподвижной точке — Теорема Банаха о неподвижной точке  утверждение в метрической геометрии, гарантирующее наличие и единственность неподвижной точки у определённого класса отображений метрических пространств, также содержит конструктивный метод нахождения этой …   Википедия

  • Теорема Хана — Банаха — Теоремой Хана Банаха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа: теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты, теорему о разделении выпуклых множеств и теорему о непрерывном… …   Википедия

  • Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения аксиомы выбора …   Википедия

  • Теорема Бойяи — Гервина — утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Более формально: Пусть P и Q суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для любого …   Википедия

  • ТЕОРЕМА — Пифагора. Жарг. шк. Шутл. Учительница математики. ВМН 2003, 131. Теорема Пофигатора. Жарг. шк. Шутл. Теорема Пифагора. ВМН 2003, 108. Теорема Фаллоса. Жарг. студ. (матем.). Шутл. Теорема Фалеса. (Запись 2003 г.). Теорема хана банаха. Жарг. студ.… …   Большой словарь русских поговорок

  • Теорема Бойяи — Теорема Бойяи  Гервина утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Более формально: Пусть и суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для… …   Википедия

  • Теорема Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы , дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств , и ,… …   Википедия

  • Теорема об открытом отображении — утверждает Линейный непрерывный оператор , отображающий банахово пространство на все банахово пространство , является открытым отображением, то есть открыто в для любого …   Википедия

  • Теорема Крейна — Мильмана важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема …   Википедия

  • Теорема банаха-тарского —    в популярной формулировке гласит, что сферу можно разрезать на несколько частей, из которых потом можно сложить две точно такие же сферы, т.е. существует отображение из множества точек одной сферы в объединение множеств точек двух сфер того же …   Мир Лема - словарь и путеводитель

  • Теорема Банаха — …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «БАНАХА - ШТЕЙНХАУЗА ТЕОРЕМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»