БАНАХОВ МОДУЛЬ

(левый) над банаховой алгеброй А - банахово пространство X вместе с непрерывным билинейным оператором т: , задающим на структуру левого модуля над Ав алгеб-раич. смысле. Аналогично определяется правый Б. м. и банахов бимодуль над А. Морфизмом двух Б. м. наз. их непрерывный гомоморфизм. Примерами Б. м. над Аслужат замкнутый идеал в A и банахова алгебра Б. м. над А, представимый как прямое слагаемое Б. м. , где - это Ас присоединенной единицей, - банахово пространство, а , наз. проективным. См. Топологическое тензорное произведение).