ЛЕВИ - МАЛЬЦЕВА РАЗЛОЖЕНИЕ
- ЛЕВИ - МАЛЬЦЕВА РАЗЛОЖЕНИЕ
представление конечномерной алгебры Ли Lнад полем характеристики нуль в виде прямой суммы (векторных пространств) ее радикала R(максимального разрешимого идеала в L).и нек-рой полупростой подалгебры Ли 
Получено Э. Леви [1] и А. И. Мальцевым [2]. Теорема Леви - Мальцева утверждает, что такое разложение L = R+ Sвсегда существует; при этом подалгебра Sопределена однозначно с точностью до автоморфизма вида exp(adz), где adz - внутреннее дифференцирование алгебры Ли I., определяемое нек-рым элементом z нильрадикала (наибольшего нильпотентного идеала) алгебры L. Если G - связная односвязная вещественная группа Ли, то в группе Gсуществуют замкнутые односвязные аналитич. одгруппы Rи S, где R - максимальный связный замкнутый разрешимый нормальный делитель в G, S - полупростая подгруппа в G,
. и отображение 
является аналитич. изоморфизмом многообразия 
на G; разложение G=RS=SR также наз. в этом случае Л.- М. р.
Лит.:[1] Levi Е. Е., "Atti Accad. sci. Torino. Cl. sci. fis., mat. e natur.", 1905, v. 40, p. 3-17; [2] Мальцев А. И., "Докл. АН СССР", 1942, т. 36, № 2, с. 46-50; [3] Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [4] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, М., 1972; [5] Наймарк М. А., Теория представлений групп, М., 1976.
А. И. Штерн.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЛЕВИ - МАЛЬЦЕВА РАЗЛОЖЕНИЕ" в других словарях:
ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… … Математическая энциклопедия
ЛИ РАЗРЕШИМАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) члены производного ряда для равны {0} при достаточно большом k; 2).существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что и (т. е. алгебры Ли абелевы) … Математическая энциклопедия
КОГОМОЛОГИЙ АЛГЕБР ЛИ — специальный случай когомологий алгебр. Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. т. е. линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (… … Математическая энциклопедия
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СЕРИЯ — представлений семейство неприводимых непрерывных унитарных представлений локально компактной группы G, ненулевые матричные элементы к рых не могут быть аппроксимированы конечными линейными комбинациями матричных элементов регулярного… … Математическая энциклопедия
КОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — линейное представление топологич. группы в конечномерном векторном пространстве. Теория К. п. является одним из наиболее разработанных и важных разделов общей теории представлений групп. Неприводимое К. п. вполне неприводимо (см. Шура лемма), но… … Математическая энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… … Математическая энциклопедия
