ЛЕВИ - КРАМЕРА ТЕОРЕМА

ЛЕВИ - КРАМЕРА ТЕОРЕМА

если сумма двух независимых непостоянных случайных величин нормально распределена, то и каждое из слагаемых нормально распределено; высказана П. Леви [1] и доказана Г. Крамером [2]. Эквивалентные формулировки: 1) если композиция двух собственных распределений является нормальным распределением, то и каждое из них является нормальным распределением; 2) если - характеристич. функции и

В формулировке 1) Л.- К. т. допускает обобщение на композицию двух знакопеременных мер с ограничениями на отрицательную вариацию; в формулировке 2) - на случай, когда вместо условия (*) рассматривается условие

где - характеристич. функции, - положительные числа, Е - множество действительных чисел с точкой сгущения в нуле. Имеются обобщения Л. - К. т. на случайные величины в евклидовых пространствах и в локально компактных абелевых группах.

Л.-К. т. обладает свойством устойчивости, т. е. близость распределения суммы независимых случайных величин к нормальному влечет близость распределения каждого из слагаемых к нормальному; известны количественные оценки устойчивости.

Теоремы, аналогичные Л. - К. т., получены для распределения Пуассона, для композиции распределения Пуассона и нормального, для других классов безгранично делимых распределений (см. [6]).

Лит.:[1] Lev у P., "J. math, pures et appl.", 1935, t. 14, p. 347 - 402; [2] С r a m e rH., "Math. Z.", 1936, Bd 41, S. 405- 14; [3] Райков Д. А., "Докл. АН СССР", 1937, т. 14, с. 9-12; [4] Л и н н и к Ю. В., "Теория вероятн. и ее примен.", 1957, т. 2, с. 34-59; [5] С а п о г о в Н. А., "Вести. Ленингр. ун-та. Сер. матем., механ. и астр.", 1959, М" 19, с. 78-105; [6] Л и н н и к Ю. В., О с т р о в с к и й И. В., Разложения случайных величин и векторов, М., 1972; [7] Ф е л ь д м а н Г. М., "Теория вероятн. и ее примен.", 1977, т. 22, вып. 1, с. 136-43.

И. В. Островский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЛЕВИ - КРАМЕРА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Леви (фамилия) — Содержание 1 Мужчины 1.1 А 1.2 Б 1.3 В …   Википедия

  • Теорема Леви — Теорема Леви: Теорема Леви о непрерывности; Теорема Леви о монотонной сходимости. Список значений слова или словосочетания со ссылками на с …   Википедия

  • Леви — имя ветхозаветного персонажа Леви (в русской традиции Левий). В Новом завете его носит апостол Левий Матфей. Содержание 1 Фамилия 2 Имя 3 Географические названия …   Википедия

  • Теорема Леви о монотонной сходимости — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Леви. Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо Леви)  это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории… …   Википедия

  • Теорема Леви о непрерывности — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Леви. Теорема Леви в теории вероятностей результат, увязывающий поточечную сходимость характеристических функций случайных величин со сходимостью этих случайных величин по распределению.… …   Википедия

  • Леви, Беппо — Беппо Леви Beppo Levi Беппо Леви Дата рождения …   Википедия

  • ЛЕВИ МЕТРИКА — метрика Lв пространстве функций распределения одномерных случайных величин: для любых F, Введена П. Леви (см. [1]). Если между графиками функций Fи Gвписывать квадраты со сторонами, параллельными осям координат (в точках разрыва графики… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕВИ - МАЛЬЦЕВА РАЗЛОЖЕНИЕ — представление конечномерной алгебры Ли Lнад полем характеристики нуль в виде прямой суммы (векторных пространств) ее радикала R(максимального разрешимого идеала в L).и нек рой полупростой подалгебры Ли Получено Э. Леви [1] и А. И. Мальцевым [2].… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕВИ ПРОБЛЕМА — проблема геометрич. характеризации областей данного аналитич. ространства, являющихся пространствами Штейна; была поставлена Э. Леви [1] для областей аффинного пространства в следующей форме. Пусть D область в каждая граничная точка к рой… …   Математическая энциклопедия

  • НЕТЕР ТЕОРЕМА — фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св вамн симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нётер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур ния движения к рой имеют… …   Физическая энциклопедия

  • КАРТАНА ТЕОРЕМА — 1) К. т. о старшем векторе: пусть g комплексная полупростая алгебра Ли, ei, fi, hi, i=i,..., r ее канонические образующие, т. е. линейно независимые образующие, между к рыми имеются следующие соотношения: где а ii=2, aij неположительные целые… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»