ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ это:

ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ

- 1) Д. п. последовательности, предел двойной последовательности тп}, т, n=1, 2, ...,- число а, определяемое следующим образом: для любого е>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство

Обозначение:

Если для любого e>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство |xmn|>e, то последовательность х тп имеет своим пределом бесконечность:

Аналогично определяются бесконечные пределы

Д. п. последовательности является частным случаем Д. п. функции по множеству, а именно в случае, когда это множество состоит из точек плоскости с целочисленными координатами ти п. Поэтому между Д. п. последовательности и ее повторными пределами существует та же связь, что и в общем случае.

2) Д. п. функции - предел функции двух переменных, определяемый следующим образом. Пусть функция f(x, у )определена на множестве Е, расположенном в плоскости XOY, а ( х 0, у 0)- его предельная точка. Число Аназ. Д. п. функции f(x, у )в точке ( х 0, у 0), или при если для любого e>0 существует такое d>0, что для всех точек координаты к-рых удовлетворяют неравенствам

выполняется неравенство

В этом случае пишут

Используя понятие предела последовательности, определение Д. п. функции можно сформулировать следующим образом:

если для любой последовательности

выполняется условие

Аналогично формулируются определения Д. п. функции при стремлении аргумента к бесконечности, а также определения бесконечных Д. п. функции.

Существует связь между Д. п. функции и повторным пределом функции в точке (x0, y0) или в : пусть х 0 и у 0- предельные точки (конечные или бесконечные) для числовых множеств Xи У,Если суще-

ствует конечный или бесконечный Д. п. функции

и при любом существует конечный предел

то существует и повторный предел

и он равен Д. п. функции.

Используя понятие окрестности, определению Д. п. функции можно придать следующий вид: пусть а- предельная точка ( х 0, у 0 )множества Еили символ , причем в последнем случае множество Енеограничено, А- число или один из символов тогда

если для любой окрестности О A точки или символа Асуществует такая окрестность О а числа или символа а, что для всех выполняется условие В этом виде определение Д. п. функции переносится на случай, когда функция f определена на произведении топологич. пространств Xи Y, а значения f(x, у )также принадлежат некоторому топологическиму пространству. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ" в других словарях:

  • ДВОЙНОЙ РЯД — ряд члены и тп, т, n=1, 2, ..., к рого образуют двойную числовую последовательность. Конечные суммы наз. частичными суммами Д. р. (1), или прямоугольными частичными суммами. Они также образуют двойную последовательность. Если у этой… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДЕЛ — одно из основных понятий математики, означающее, что какая то переменная, зависящая от другой переменной, при определенном изменении последней, неограниченно приближается к нек рому постоянному значению. Основным при определении П. является… …   Математическая энциклопедия

  • Двойной интеграл — В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов взятых от переменных. Например: Замечание: кратный интеграл − это определенный интеграл, при его вычислении всегда получается число. Содержание 1… …   Википедия

  • Двойной ряд —         выражение вида          u11 + u12 + ... + u1n + ...          + u21 + u22 + ... + u2n + ...          ....................................          + um1 + um2 + ... + umn + ...          .....................................,… …   Большая советская энциклопедия

  • ПОВТОРНЫЙ ПРЕДЕЛ — предел функции нескольких переменных, при к ром предельный переход совершают последовательно по различным переменным. Пусть, напр., функция f двух переменных х и уопределена на множестве вида , и пусть х 0, y0 предельные точки соответственно… …   Математическая энциклопедия

  • РОША ПРЕДЕЛ — (по имени франц. астронома Э. Роша (Е. Roche)), предельная эквипотенц. поверхность, определяющая наибольшие возможные размеры компонентов тесной двойной звёздной системы (пары) при сохранении системой устойчивости. Тесными двойными наз. звёздные… …   Физическая энциклопедия

  • Признак совпадения пределов — Признак совпадения пределов. Если существуют двойной предел и при каждом предел , то повторный предел существует и совпадает с двойным: Доказательство Если то для достаточно больших …   Википедия

  • Функция Дирихле — Функция Дирихле  функция , принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число, Функция Дирихле является всюду разрывной функцией; все точки разрыва точки разрыва второго рода …   Википедия

  • Энтропия динамической системы — В теории динамических систем, энтропия динамической системы  число, выражающее степень хаотичности её траекторий. Различают метрическую энтропию, описывающую хаотичность динамики в системе с инвариантной мерой для случайного выбора… …   Википедия

  • Платежный баланс — (Balance of payments) Платежный баланс это статистический документ, отражающий все внешнеэкономические операции данной страны Платежный баланс страны, методы и структура составления платежного баланса, отрицательное и положительное сальдо… …   Энциклопедия инвестора

Книги

Другие книги по запросу «ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»