Двойной ряд это:

Двойной ряд
        выражение вида
         u11 + u12 + ... + u1n + ...
         + u21 + u22 + ... + u2n + ...
         ....................................
         + um1 + um2 + ... + umn + ...
         .....................................,
        составленное из элементов бесконечной матрицы ||umn|| (m, n = 1, 2, ...); эти элементы могут быть числами (тогда Д. р. называются числовым), функциями от одного или нескольких переменных (функциональный Д. р.) и т. д. Для Д. р. принята сокращённая запись
        
        umn называется общим членом Д. р.
        Конечные суммы
         называются частичными суммами Д. р. Если существует предел
        называются частичными суммами Д. р. Если существует предел
        
        когда m и n независимо друг от друга стремятся к бесконечности, то этот предел называется суммой Д. р. и Д. р. называются сходящимся. Теория сходимости Д. р. значительно сложнее соответствующей теории для простых Рядов; например, в отличие от простых рядов, из сходимости Д. р. не вытекает, что его частичные суммы ограничены.
         Выражение
         называется повторным рядом. Его надо понимать в том смысле, что сначала вычисляются суммы
        называется повторным рядом. Его надо понимать в том смысле, что сначала вычисляются суммы
         всех внутренних рядов, а затем рассматривается ряд
        всех внутренних рядов, а затем рассматривается ряд
        
        составленный из этих сумм. Если повторный ряд (1) сходится и имеет сумму S, то её называют суммой Д. р. по строкам. Аналогично определяется сумма S' Д. р. по столбцам. Из сходимости Д. р. не вытекает, что сходятся внутренние Ряды
        
        так что суммы по строкам и по столбцам могут и не существовать. Напротив, если Д. р. расходится, то может оказаться, что существуют суммы по строкам и по столбцам и SS'. Однако, если Д. р. сходится и имеет сумму S и существуют суммы по строкам и по столбцам, то каждая из этих сумм равна S. Это обстоятельство постоянно используется при фактическом вычислении суммы Д. р.
         Наиболее важными классами Д. р. являются двойные степенные ряды, двойные ряды Фурье и квадратичные формы с бесконечным числом переменных. Для Д. р. Фурье
         одним из стандартных пониманий суммы таких рядов является следующее: образуются круговые (или сферические) частичные суммы
        одним из стандартных пониманий суммы таких рядов является следующее: образуются круговые (или сферические) частичные суммы
        
        где суммирование распространяется на всевозможные пары целых чисел (m, n), для которых m2 + n2 < N, и рассматривается предел Эллиптические функции) Вейерштрасса.
         Кратный ряд (точнее, s-кpaтный ряд) есть выражение вида
         Σm, n, …, pumn … q,
        составленное из членов таблицы ||umn...p||. Каждый член этой таблицы занумерован s индексами m, n, ..., р, и эти индексы пробегают независимо друг от друга все натуральные числа. Теория кратных рядов совершенно аналогична теории Д. р.
         Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 2, М., 1966.
         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Двойной ряд" в других словарях:

  • ДВОЙНОЙ РЯД — ряд члены и тп, т, n=1, 2, ..., к рого образуют двойную числовую последовательность. Конечные суммы наз. частичными суммами Д. р. (1), или прямоугольными частичными суммами. Они также образуют двойную последовательность. Если у этой… …   Математическая энциклопедия

  • Ряд — I         бесконечная сумма, например вида          u1 + u2 + u3 +... + un +...         или, короче,                   Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей… …   Большая советская энциклопедия

  • Двойной стимуляции метод — [лат. stimulus остроконечная палка, которой погоняли животных] метод исследования, основанный на том, что ребенку предлагаются внешние средства, которые могут использоваться им для решения поставленной перед ним задачи. При этом материал самой… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • ПОВТОРНЫЙ РЯД — ряд, члены к рого являются также рядами (1) П. р. (1) наз. сходящимся, если при любом фиксированном псходится ряд и, кроме того, сходится ряд Сумма последнего ряда и наз. суммой повторного ряда (1). Сумма П. р. (1) является повторным пределом его …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД — Упорядоченное изображение реально существующего распределения особей в группе по величине признака. Вариационный ряд это двойной ряд чисел, состоящий из обозначения классов и соответствующих частот. Показывает, как изменяется признак от… …   Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных

  • МЕТОД ДВОЙНОЙ СТИМУЛЯЦИИ — (англ. method of double stimulation) метод психологического исследования высших психических функций, разработанный на основе теории Л. С. Выготского об их знаково опосредствованном характере. Впервые М. д. с. был использован в совместном… …   Большая психологическая энциклопедия

  • Сонатная форма с двойной экспозицией — (сонатная форма в концерте)  разновидность сонатной формы, применяемая в первых частях концертов для солирующего инструмента с оркестром. Использовалась со второй половине XVIII в. до приблизительно середины XIX века. Содержание 1 Общие …   Википедия

  • методика двойной стимуляции — Функциональная методика двойной стимуляции – организация поведения ребенка при помощи двух рядов стимулов, из которых каждый имеет различное функциональное значение в поведении. При этом непременным условием разрешения стоящей перед ребенком… …   Словарь Л.С. Выготского

  • Старояпонский язык — Самоназвание: (яп. 上古日本語 дзё:ко нихонго?) …   Википедия

  • Электрохимия* — Содержание: Введение. Историческая справка. Обозначения, принятые в Э. Основные законы и принципы. Перенос ионов. Электропроводность растворов. Электровозбудительная сила. Переход химической энергии в электрическую. Классификация гальванических… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

Другие книги по запросу «Двойной ряд» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»