Кривизна это:

Кривизна
(матем.)
        величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Отклонение дуги MN кривой L от касательной МР в точке М можно охарактеризовать с помощью т. н. средней кривизны kcp этой дуги, равной отношению величины ее угла между касательными в точках М и N к длине Δs дуги MN:
        
         Для дуги окружности средняя кривизна равна обратной величине радиуса этой окружности и, т. о., наглядно характеризует степень искривлённости окружности — с уменьшением радиуса увеличивается искривлённость дуги.
         Предельное значение средней кривизны при стремлении точки N кривой к точке М, т. е. при Δs→0, называется кривизной k кривой L в точке М:
        
        Величина R, обратная кривизне, обычно называется радиусом кривизны кривой L в точке М.
         Если кривая L является графиком функции у = f (x), то кривизна k этой кривой может быть вычислена по формуле
        
        Кривизна k кривой L представляет собой, вообще говоря, функцию длины дуги s, отсчитываемой от некоторой точки М этой кривой. Если для двух плоских кривых L1 и L2 К. как функции длины дуги одинаковы, то кривые L1 и L2 конгруэнтны — они могут быть совмещены движением. Поэтому задание К. плоской кривой как функции длины дуги обычно называется натуральным (внутренним) уравнением этой кривой.
         Для характеристики отклонения пространственной кривой L от плоскости вводят понятие т. н. кручения (См. Кручение), которое иногда называют второй К. Кручение σ в точке М кривой определяется как предел отношения угла β между соприкасающимися плоскостями (См. Соприкасающаяся плоскость) к кривой в точках М и N к длине Δs дуги MN при стремлении точки N к М:
        
        При этом угол β считается положительным, если поворот соприкасающейся плоскости в N при стремлении N к М происходит против часовой стрелки при наблюдении из точки М. К. и кручение, заданные как функции длины дуги, определяют кривую L с точностью до положения в пространстве.
         Исследование отклонения поверхности от плоскости может быть проведено следующим образом. Через нормаль в данной точке М поверхности проводят всевозможные плоскости. Сечения поверхности этими плоскостями называют нормальными сечениями, а кривизны нормальных сечений в точке М — нормальными кривизнами поверхности в этой точке. Максимальная и минимальная из нормальных кривизн в данной точке М именуются главными кривизнами. Если k1 и к2 главные кривизны, то величины K=k1․k2 и Н = 1/ 2(k1 + k2) называют соответственно полной кривизной (См. Полная кривизна) (или гауссовой кривизной) и средней кривизной (См. Средняя кривизна) поверхности в точке М. Эти К. поверхности определяют нормальные К., поэтому могут служить характеристикой отклонения поверхности от плоскости. В частности, если К = 0 и Н = 0 во всех точках поверхности, то поверхность представляет собой плоскость.
         Полная К. не меняется при изгибаниях поверхности (деформациях поверхности, не меняющих длин линий на ней). Если, например, полная К. равна нулю во всех точках поверхности, то каждый достаточно малый её кусок может быть изогнут на плоскость. Полная К. на поверхности без обращения к объемлющему пространству составляет объект т. н. внутренней геометрии поверхности. Средняя К. связана с внешней формой поверхности.
         Понятие К. обобщается на объекты более общей природы. Например, понятие К. возникает в т. н. римановых пространствах (См. Риманово пространство), представляя собой меру отклонения этих пространств от евклидовых.
         Лит.: Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т.1, М.— Л., 1935; Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969.
         Э. Г. Позняк.
        Рис. к ст. Кривизна.
        Рис. к ст. Кривизна.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Кривизна" в других словарях:

  • кривизна — ы; ж. 1. к Кривой (1 зн.). К. потолка была заметна. 2. Матем. Величина, характеризующая степень отклонения кривой линии или поверхности от касательной прямой (касательной плоскости). К. поверхности. * * * кривизна величина, характеризующая… …   Энциклопедический словарь

  • кривизна — кривизна, кривизны, кривизны, кривизн, кривизне, кривизнам, кривизну, кривизны, кривизной, кривизною, кривизнами, кривизне, кривизнах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • кривизна — Изгиб, загиб, сгиб, дуга, извилина, лука, излучина, колено, круг, овал, поворот, заворот, складка. Река дала колено... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. кривизна изгиб,… …   Словарь синонимов

  • КРИВИЗНА — величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) в окрестности данной ее точки от касательной прямой (касательной плоскости). Понятие кривизны обращается на объекты более общей природы. Напр., в римановой геометрии кривизна представляет… …   Большой Энциклопедический словарь

  • КРИВИЗНА — КРИВИЗНА, кривизны, жен. 1. только ед. отвлеч. сущ. к кривой; искривленность, перекошенность. 2. Искривленное, кривое место. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • КРИВИЗНА — КРИВИЗНА, ы, жен. 1. см. кривой. 2. Кривое, изогнутое место. К. стола. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • КРИВИЗНА — количеств. характеристика, описывающая отклонение кривой, поверхности, риманова пространства и др. соответственно от прямой, плоскости, евклидова пространства и др. Обычно понятие К. вводится локально, т. е. в каждой точке. В декартовых… …   Физическая энциклопедия

  • кривизна —     КРИВИЗНА, искривление, искривленность     КРИВОЙ, искривленный     КРИВИТЬ, искривлять …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • кривизна́ — кривизна, ы …   Русское словесное ударение

  • Кривизна — ж. 1. отвлеч. сущ. по прил. кривой IV 1. 2. Изогнутая, искривлённая часть чего либо. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • КРИВИЗНА — англ. curvature; нем. Krummung. 1. Ряд количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих объектов (прямая …   Энциклопедия социологии

Книги

Другие книги по запросу «Кривизна» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»