Полная кривизна это:

Полная кривизна
        гауссова кривизна, одна из мер искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки, равная произведению главных кривизн (см. Кривизна). Для плоскости (а также для любой развёртывающейся линейчатой поверхности) она обращается в нуль. Для сферы она постоянна и равна обратной величине квадрата радиуса сферы. В случае поверхности, имеющей вид автомобильной шины (тор), П. к. отрицательна в точках, прилегающих к колесу, и положительна в наружных точках.
         Если окрестность данной точки Р на поверхности отобразить на сферу единичного радиуса, ставя в соответствие каждой точке окрестности конец радиуса, направленного так же, как вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке, то отношение площади полученной части сферы к площади окрестности на поверхности будет стремиться к П. к., если окрестность будет стягиваться к точке Р. Для того чтобы это утверждение было верным во всех случаях, нужно при подсчёте площадей на сфере приписывать им знаки + или — в зависимости от направления обхода границы на сфере при определённом направлении обхода области на поверхности.
         П. к. остаётся неизменной при изгибании поверхности, т. е. при такой её деформации, при которой длины линий на поверхности не изменяются. См. Поверхностей теория.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Полная кривизна" в других словарях:

  • Полная кривизна — может использоваться для нескольких сходных понятий в римановой геометрии: Для поверхностей в трёхмерном евклидовом пространстве. Полная кривизна в точке гауссова кривизна в точке поверхности. Полная кривизна области интеграл гауссовой кривизны… …   Википедия

  • полная кривизна — visuminis kreivis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. total curvature vok. Gesamtkrümmung, f; Totalkrümmung, f rus. полная кривизна, f pranc. courbure totale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ПОЛНАЯ КРИВИЗНА — 1) П. к. в точке поверхности Ф в евклидовом пространстве скалярная величина К, равная произведению главных (нормальных) кривизн k1 и k2, вычисляемых в точке поверхности: K=k1k2;наз. также гауссовой кривизной поверхности. Понятие П. к. обобщается… …   Математическая энциклопедия

  • Кривизна — (матем.)         величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Отклонение дуги MN кривой L от касательной МР в точке М можно охарактеризовать с помощью т. н. средней кривизны kcp этой дуги, равной отношению… …   Большая советская энциклопедия

  • кривизна — кривизна, кривизны, кривизны, кривизн, кривизне, кривизнам, кривизну, кривизны, кривизной, кривизною, кривизнами, кривизне, кривизнах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… …   Математическая энциклопедия

  • ГАУССОВА КРИВИЗНА — полная кривизна, поверхности произведение главных кривизн регулярной поверхности в данной точке. Если первая квадратичная форма поверхности и вторая квадратичная форма поверхности, то Г. к. вычисляется по формуле Г. к. совпадает с якобианом… …   Математическая энциклопедия

  • Гауссова кривизна —         то же, что Полная кривизна поверхности …   Большая советская энциклопедия

  • ГЛАВНАЯ КРИВИЗНА — нормальная кривизна поверхности в главном направлении, т. е. в направлении, где она достигает своего экстремального значения. Г. к. являются корнями квадратного уравнения где коэффициенты первой квадратичной формы, a L, М и N второй квадратичной… …   Математическая энциклопедия

  • ГАУССА - БОННЕ ТЕОРЕМА — полная кривизна двумерного компактного риманова многообразия , замкнутого или с краем, и поворот его гладкого края (границы) связаны с эйлеровой характеристикой многообразия соотношением здесь где К …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»