Поверхностный интеграл это:

Поверхностный интеграл
        интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. К П. и. приводит, например, задача вычисления массы, распределённой по поверхности S с переменной поверхностной плотностью f (M). Для этого разбивают поверхность на части s1, s2,..., sn и выбирают в каждой из них по точке Mi. Если эти части достаточно малы, то их массы приближённо равны f (Mi) si, а масса всей поверхности будет равна si. Поэтому точное значение массы поверхности есть
        
        где предел берётся при условии, что размеры всех частей si (и их площади) стремятся к нулю. К аналогичным пределам приводят и другие задачи физики. Эти пределы называют П. и. первого рода от функции f (M) по поверхности S и обозначают
        
         Их вычисление приводится к вычислению двойных интегралов (см. Кратный интеграл).
         В некоторых задачах физики, например при определении потока жидкости через поверхность S, встречаются пределы аналогичных сумм с той лишь разницей, что вместо площадей самих частей стоят площади их проекций на три координатные плоскости. При этом поверхность S предполагается ориентированной (т. е. указано, какое из направлений нормалей считается положительным) и площадь проекции берётся со знаком + или — в зависимости от того, является ли угол между положительным направлением нормали и осью, перпендикулярной плоскости проекций, острым или тупым. Пределы сумм такого вида называют П. и. второго рода (или П. и. по проекциям) и обозначают
        
         В отличие от П. и. первого рода, знак П. и. второго рода зависит от ориентации поверхности S.
         М. В. Остроградский установил важную формулу, связывающую П. и. второго рода по замкнутой поверхности S с тройным интегралом по ограниченному ею объёму V (см. Остроградского формула). Из этой формулы следует, что если функции Р, Q, R имеют непрерывные частные производные и в объёме V выполняется тождество
        
        то П. и. второго рода по всем поверхностям, содержащимся в V и имеющим один и тот же контур, равны между собой. В этом случае можно найти такие функции P1, Q1, R1, что
         ,
         Стокса формула выражает криволинейный интеграл по замкнутому контуру через П. и. второго рода по ограниченной этим контуром поверхности.
         Лит.: Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 2, М., 1973: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, ч. 2, М., 1973; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Поверхностный интеграл" в других словарях:

  • ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл по поверхности. Пусть поверхность 5, расположенная в трехмерном евклидовом пространстве R3 с декартовыми координатами х, у, z и имеющая, быть может, самопересечения, задана векторным представлением где (1) непрерывно дифференцируемая… …   Математическая энциклопедия

  • поверхностный интеграл — интеграл по площади (поверхности) — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы интеграл по площади (поверхности) EN surface integral …   Справочник технического переводчика

  • ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл от функции, заданной на какой либо поверхности. При некоторых условиях его можно свести к тройному интегралу (Остроградского формула) …   Большой Энциклопедический словарь

  • Поверхностный интеграл — Содержание 1 Поверхностный интеграл первого рода 1.1 Свойства 2 Поверхностный интеграл второго рода …   Википедия

  • поверхностный интеграл — интеграл от функции, заданной на какой либо поверхности. При некоторых условиях его можно свести к тройному интегралу (Остроградского формула). * * * ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, интеграл от функции, заданной на какой либо… …   Энциклопедический словарь

  • поверхностный интеграл — paviršinis integralas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. area integral; surface integral vok. Flächenintegral, n rus. поверхностный интеграл, m pranc. intégrale de surface, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл от функции, заданной на к. л. поверхности. При нек рых условиях его можно свести к тройному интегралу (Остроградского формула) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры У этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения). Интеграл функции  …   Википедия

  • Криволинейный интеграл —         интеграл, взятый вдоль какой либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К. и. 1 го и 2 го типов. К. и. 1 го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается… …   Большая советская энциклопедия

  • Определенный интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как… …   Википедия

Книги

  • Высшая математика, Лакерник А. Р.. В полном объеме изложен курс математического анализа и высшей математики, изучаемый в вузах по направлениям (специальностям) техники и технологии, включая теорию пределов, непрерывность… Подробнее  Купить за 350 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»