Криволинейный интеграл это:

Криволинейный интеграл
        интеграл, взятый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К. и. 1-го и 2-го типов. К. и. 1-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается через
         ,
        где С — заданная кривая, ds — дифференциал её дуги, a f (P) функция точки на кривой, и представляет собой предел соответствующих интегральных сумм (см. Интеграл). В случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К. и. 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
        
        К. и. 2-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в случае плоской кривой С он имеет вид:
         и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К. и. 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
        и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К. и. 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
         ,
        где х = x (t), у = у (t) (α ≤ t β) — уравнения кривой С в параметрической форме, и к К. и. 1-го типа по формуле:
         ;
        здесь α — угол между осью Ox и касательной к кривой, направленной в сторону возрастания дуги.
         Аналогично определяется К. и. 2-го типа в пространстве. О К. и. 2-го типа с векторной точки зрения см. Векторное исчисление.
         Пусть D — некоторая область и С — её граница. При некоторых условиях между К. и. по кривой С и двойным интегралом по области D (см. Кратный интеграл) имеет место соотношение:
        
        (см. Грина формулы), а между К. и. и поверхностным интегралом (См. Поверхностный интеграл) соотношение:
        
        (см. Стокса формула).
         Особенно большое значение К. и. приобрели в теории функций комплексного переменного (см. Аналитические функции). К. и. имеют широкое применение в различных областях механики, физики и техники.
         Лит.: см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Криволинейный интеграл" в других словарях:

  • КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл от функции, заданной вдоль какой либо кривой на плоскости или в пространстве. Его можно свести к определенному интегралу, а при некоторых дополнительных условиях к двойному интегралу (Грина формула) или поверхностному интегралу (Стокса… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Криволинейный интеграл — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Криволинейн …   Википедия

  • криволинейный интеграл — интеграл от функции, заданной вдоль какой либо кривой на плоскости или в пространстве. Его можно свести к определённому интегралу, а при некоторых дополнительных условиях  к двойному интегралу (Грина формула) или поверхностному интегралу (Стокса… …   Энциклопедический словарь

  • криволинейный интеграл — kreivinis integralas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. curvilinear integral; path integral vok. Kurvenintegral, n rus. криволинейный интеграл, m pranc. intégrale curviligne, f …   Fizikos terminų žodynas

  • КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл по кривой. Пусть в тг мерном евклидовом пространстве задана спрямляемая кривая длина дуги и на кривой g задана функция F=F(x(s)). К. и. определяется равенством (справа интеграл по отрезку) и наз. криволинейным интегралом первого рода,… …   Математическая энциклопедия

  • КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл от функции, заданной вдоль к. л. кривой на плоскости или в пространстве. Его можно свести к определ. интегралу, а при нек рых дополнит. условиях к двойному интегралу (Грина формула) или поверхностному интегралу (Стокса формула) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры У этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения). Интеграл функции  …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛ — одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по… …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТА ИНВАРИАНТНЫЙ ИНТЕГРАЛ — криволинейный интеграл от замкнутой дифференциальной формы, являющейся производной действия функционала вариационного исчисления. Для функционала ищется вектор функция наз. полем, так, чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования. Если такая… …   Математическая энциклопедия

  • Поверхностный интеграл —         интеграл от функции, заданной на какой либо поверхности. К П. и. приводит, например, задача вычисления массы, распределённой по поверхности S с переменной поверхностной плотностью f (M). Для этого разбивают поверхность на части s1, s2 …   Большая советская энциклопедия

Книги

  • Криволинейный интеграл, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Криволинейный интеграл — интеграл, вычисляемый вдоль… Подробнее  Купить за 998 руб
  • Высшая математика, Лакерник А. Р.. В полном объеме изложен курс математического анализа и высшей математики, изучаемый в вузах по направлениям (специальностям) техники и технологии, включая теорию пределов, непрерывность… Подробнее  Купить за 350 руб
  • Математический анализ, Гурьянова К. Н., Алексеева У. А., Бояршинов В. В.. В пособии рассматриваются основные разделы теории пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и их применение. Содержится большое число… Подробнее  Купить за 232.4 руб
Другие книги по запросу «Криволинейный интеграл» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»