Линейчатая поверхность это:

Линейчатая поверхность
        совокупность прямых, зависящая от одного параметра; Л. п. можно описать движением прямой (образующей) по некоторой линии (направляющей). Л. п. разделяются на развёртывающиеся и косые.
         Развёртывающиеся Л. п. могут быть посредством изгибания (См. Изгибание) наложены на плоскость. Любая развёртывающаяся поверхность является либо цилиндром, либо конусом, либо поверхностью, состоящей из касательных к некоторой пространственной кривой (1) (рис. 1). Эту кривую называют ребром возврата развёртывающейся поверхности. Плоскость P, пересекающая ребро возврата (L), образует в сечении с поверхностью кривую ABC с точкой возврата В (см. Особые точки (См. Особая точка)). Ребро возврата является особой линией развёртывающейся поверхности, вдоль которой две её полости S1 и S2 касаются друг друга. Развёртывающиеся поверхности характеризуются также тем, что касательная плоскость к ним в различных точках одной и той же образующей неизменна. Отсюда следует, что совокупность всех касательных плоскостей развёртывающейся Л. п. представляет собой однопараметрическое семейство. Иначе говоря, развёртывающаяся Л. п. является огибающей (См. Огибающая) однопараметрического семейства плоскостей.
         У косой Л. п. касательные плоскости в различных точках одной и той же образующей различны. При перемещении точки касания вдоль образующей касательная плоскость вращается вокруг образующей. Полный поворот касательной плоскости, когда точка касания проходит всю образующую, равен 180°. На каждой образующей имеется такая точка, что для каждой из двух частей, на которые она делит образующую, полный поворот касательной плоскости равен 90°. Эту точку (на рис. 2 — точка О) называют центром образующей. Тангенс угла между касательными плоскостями к поверхности в центре О и какой-либо другой точке O' той же образующей пропорционален расстоянию OO'. Множитель пропорциональности называется параметром распределения Л. п. Абсолютная величина полной кривизны (См. Полная кривизна) Л. п. достигает на данной образующей наибольшего значения в центре образующей и убывает при удалении от центра по образующей. Геометрическое место центров образующих носит название линии сжатия, или стрикционной линии. Например, у геликоида — Л. п., описываемой равномерным винтовым движением прямой вокруг некоторой оси (которую движущаяся прямая пересекает под прямым углом), — линией сжатия является ось (AB на рис. 2). Л. п. 2-го порядка — гиперболический параболоид (См. Параболоиды), однополостный гиперболоид (См. Гиперболоиды) — имеют две различные системы прямолинейных образующих (из однополостных гиперболоидов сконструирована радиомачта системы В. Г. Шухова, находящаяся в Москве на Шаболовке). Две системы прямолинейных образующих имеют только Л. п. 2-го порядка.
         Изгибаемые друг на друга Л. п. можно катить одну по другой так, что в процессе качения они будут иметь общую образующую. На этом основано применение Л. п. в теории механизмов. См. также Линейчатая геометрия.
        
         Лит.: Фиников С. П., Теория поверхностей, М. — Л., 1934; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969.
         Э. Г. Позняк.
        Рис. 1 к ст. Линейчатая поверхность.
        Рис. 1 к ст. Линейчатая поверхность.
        Рис. 2 к ст. Линейчатая поверхность.
        Рис. 2 к ст. Линейчатая поверхность.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Линейчатая поверхность" в других словарях:

  • линейчатая поверхность — ▲ поверхность ↑ посредством, прямая (линия) линейчатая поверхность поверхность, образованная движением прямой линии. цилиндр. цилиндрический. конус. конический. натянуть, ся. ▼ плоский …   Идеографический словарь русского языка

  • ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, которую можно описать движением прямой по некоторой линии; напр., однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид …   Большой Энциклопедический словарь

  • Линейчатая поверхность — Линейчатый геликоид …   Википедия

  • линейчатая поверхность — поверхность, которую можно описать движением прямой по некоторой линии, например однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид. * * * ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, поверхность, которую можно описать движением прямой по… …   Энциклопедический словарь

  • ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, к руго можно описать движением прямой по нек рой линии, напр. однополостный гиперболоид, гиперболич. параболоид …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — в дифференциальной геометрии поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой. Если… …   Математическая энциклопедия

  • линейчатая поверхность — матем. Поверхность, образованная движением прямой линии (коническая, цилиндрическая и т.п.) …   Словарь многих выражений

  • Поверхность Каталана — Поверхность Каталана  линейчатая поверхность, прямолинейные образующие которой параллельны одной и той же плоскости. Её стрикционная линия плоская. Радиус вектор поверхности Каталана: , причем . Если все образующие поверхности Каталана… …   Википедия

  • Линейчатая геометрия —         раздел геометрии, в котором рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными коэффициентами а, b, р, q в уравнениях х = az + р, у = bz + q. Следовательно …   Большая советская энциклопедия

  • поверхность — ▲ двумерное соединение ↑ непрерывный поверхность непрерывное двумерное соединение; отображение функции двух переменных; двумерная фигура, т. е. положение точки на ней определяется двумя координатами; двумерное многообразие; границей между ее… …   Идеографический словарь русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»