Линейный функционал это:

Линейный функционал
        обобщение понятия линейной формы (См. Линейная форма) на линейные пространства (См. Линейное пространство). Линейным функционалом f на линейном нормированном пространстве Е называют числовую функцию f(x), определённую для всех х из Е и обладающую следующими свойствами:
         1) f(x) линейна, т. е. f((x + (у) = (f(x) + (f(y),
         где х и у — любые элементы из Е, α и β — числа;
         2) f(x) непрерывна.
         Непрерывность f равносильна требованию, чтобы Е; выражение f и обозначают
         В пространстве С [a, b] функций α(t), непрерывных при a ( t ( b, с нормой
        
         f2[((t)] = ((t0), a ( t0 ( b.
         В гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) Н Л. ф. суть скалярные произведения (l, х), где l — любой фиксированный элемент пространства Н; ими исчерпываются все Л. ф. этого пространства.
         Во многих задачах можно из общих соображений установить, что та или иная величина является Л. ф. Например, к Л. ф. приводит решение линейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями. Поэтому очень существенным является вопрос об общем аналитическом выражении Л. ф. в разных пространствах.
         Совокупность всех Л. ф. данного пространства Е превращается в линейное нормированное пространство , если определить естественным образом сложение Л. ф. и умножение их на числа. Пространство называют сопряжённым к ; это пространство играет большую роль при изучении Е.
         С понятием Л. ф. связано понятие слабой сходимости. Последовательность {xn} элементов линейного нормированного пространства называют слабо сходящейся к элементу х, если
        
         для любого Л. ф. f. См. также Функциональный анализ.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Линейный функционал" в других словарях:

  • Линейный функционал — Линейный функционал  функционал, обладающий свойством линейности по своему аргументу: где   линейный функционал, и   функции из его области определения,   число (к …   Википедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ — обобщение понятия линейной формы на случай бесконечномерных пространств …   Большой Энциклопедический словарь

  • линейный функционал — обобщение понятия линейной формы на случай бесконечномерных пространств. * * * ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ, обобщение понятия линейной формы на случай бесконечномерных пространств …   Энциклопедический словарь

  • ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ — линейная форма, на векторном пространстве Lнад полем k отображение такое, что .для всех Понятие Л. ф., будучи важным специальным случаем понятия линейного оператора, является одним из основных в линейной алгебре и играет значительную роль в… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ — обобщение понятия линейной формы на случай бесконечномерных пространств …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Функционал — У этого термина существуют и другие значения, см. Функционал (значения). Функционал  это отображение, заданное на произвольном множестве и имеющее числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел …   Википедия

  • Линейный оператор — Линейным отображением (линейным оператором) векторного пространства LK над полем K в векторное пространство MK (над тем же полем K) называется отображение , удовлетворяющее условию линейности f(αx + βy) = αf(x) + βf(y). для всех и …   Википедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… …   Математическая энциклопедия

  • Линейный непрерывный оператор — Линейный непрерывный оператор, действующий из в ( ) это линейное отображение из в , обладающее свойством непрерывности. Термин линейный непрерывный оператор обычно употребляют в случае, когда . Если …   Википедия

  • НЕПРЕРЫВНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ — непрерывный оператор, отображающий топологическое и, как правило, векторное пространство в или . Поэтому определение и признаки непрерывности произвольного оператора сохраняются с соответствующей спецификацией и для функционалов. Так, напр.: 1)… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»