производящая функция
111ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС СО СЛУЧАЙНОЙ СРЕДОЙ — неоднородный по времени ветвящийся процесс, в к ром неоднородность имеет случайный характер. Пусть стационарная последовательность случайных величин (значение интерпретируется как состояние среды в момент времени ) и каждому возможному состоянию… …
112ГЕНЕРАТРИСА — см. Производящая функция …
113ЛАГЕРРА МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены Чебышева Лагерра, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a> 1. Стандартизованные Л. м. определяются формулой представление с помощью гамма функции: В применениях наиболее важны формулы: Многочлен удовлетворяет …
114ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — совместное распределение вероятностей случайных величин , принимающих неотрицательные целые значения m=0,1,2,..., заданное формулой где r>0, (0<р i<1, i=0,...,k; p0+...+pk=1) параметры. О. п. р. является многомерным дискретным… …
115ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИММЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — линейное представление группы Sm над каким либо полем К. Если char K=0, то все конечномерные П. с. г. вполне приводимы и определены над Q (иначе говоря, все неприводимые конечномерные представления над Q абсолютно неприводимы). Неприводимые… …
116ЭЙЛЕРА МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены вида где Ek эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле В частности, Э. м. удовлетворяют разностному уравнению и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. е. удовлетворяют соотношению Производящая функция для Э. м …
117ЭПИДЕМИИ ПРОЦЕСС — случайный процесс, служащий математич. моделью распространения какой либо эпидемии. Одна из простейших таких моделей описывается марковским процессом с непрерывным временем, состояния к рого в момент tописываются числом больных особей и числом… …
118Число Каталана — Числа Каталана числовая последовательность, встречающаяся в многих задачах комбинаторики. Последовательность названа в честь бельгийского математика Каталана, хотя была известна ещё Л. Эйлеру. Первые несколько чисел Каталана: 1, 2, 5, 14, 42,… …
119Числа Бернулли — …
120Число Белла — В комбинаторике числом Белла Bn называется число всех неупорядоченных разбиений n элементного множества, при этом по определению полагают B0 = 1. Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода: Для чисел Белла справедлива… …
