ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- совместное распределение вероятностей случайных величин , принимающих неотрицательные целые значения m=0,1,2,..., заданное формулой

где r>0, (0<р _i<1, i=0,...,k; p₀+...+p_k=1) - параметры. О. п. р. является многомерным дискретным распределением - распределением случайного вектора с неотрицательными целочисленными компонентами.

Производящая функция О. п. <р. с параметрами r, имеет вид

О. п. р. возникает в следующей полиномиальной схеме. Производятся последовательные независимые испытания, и в каждом испытании возможны k+1 различных исходов с индексами к-рым соответствуют вероятности . Испытания продолжаются до r-го появления исхода с индексом О (здесь r - целое). Если X_i- число появлений исхода с индексом за время до конца испытаний, то формула (*) выражает вероятность появления исходов с индексами соответственно, равно раз до r-го появления исхода 0. О. п. р. в указанном смысле служит обобщением отрицательного биномиального распределения, совпадая с последним при k=1.

Если случайный вектор имеет полиномиальное распределение с параметрами n>1, р ₀,..., p_k и параметр псам является случайной величиной, имеющей отрицательное биномиальное распределение с параметрами то распределение вектора при условии является О. п. р. с параметрами

А. В. Прохоров.