представление компактной группы
1ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМПАКТНОЙ ГРУППЫ — гомоморфизм компактной группы в группу непрорывных линейных автоморфизмов (комплексного) банахова пространства, непрерывный в сильной операторной топологии. Пусть G компактная группа, V банахово пространство и представление. Если V=H гильбертово… …
2ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — непрерывное отображение группы G в топологич. группу гомеоморфизмов нек рого топологич. пространства. Чаще всего под П. т. г. Gпонимается линейное представление, более того такое линейное представление л топологич. группы G в топологич. векторном …
3ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРУППЫ — изображение элементов группы матрицами или преобразованиями линейного пространства, при к ром сохраняется исходная групповая структура. Поскольку достаточно хорошо изучены матричные группы, при исследовании произвольной группы стараются… …
4ИНДУЦИРОВАННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — представление p локально компактной группы G, индуцированное представлением р ее замкнутой подгруппы Н, точнее, представление p группы Gв нек ром пространстве Ефункций f на группе G, принимающих значения в пространстве Vпредставления р и… …
5БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …
6УНИТАРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — топологической группы представление топологич. группы унитарными операторами в гильбертовом пространстве. Теория У. п. один из наиболее разработанных разделов теории представлений топологич. групп, что связано как с его многочисленными… …
7КОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — линейное представление топологич. группы в конечномерном векторном пространстве. Теория К. п. является одним из наиболее разработанных и важных разделов общей теории представлений групп. Неприводимое К. п. вполне неприводимо (см. Шура лемма), но… …
8РЕГУЛЯРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — 1) P. п. (левое) а л г е б р ы А линейное представление Lалгебры Ав векторном пространстве Е=А, определяемое формулой L(a)b=ab для всех ; аналогично, формула , определяет (анти) представление алгебры Ав пространстве Е=А, наз. (правым) Р. п. А.… …
9ГЕЛЬФАНДА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — отображение, сопоставляющее элементу акоммутативной банаховой алгебры Афункцию на пространстве Xмаксимальных идеалов алгебры А. Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства Xи гомоморфизмами алгебры Ав поле комплексных… …
10ПЕТЕРА - ВЕЙЛЯ ТЕОРЕМА — теорема об аппроксимации функций на компактной топологич. группе представляющими функциями. Пусть p пробегает семейство S представителей всех классов эквивалентности неприводимых непрерывных унитарных представлений компактной группы G. Пусть dim… …
