подпрямое произведение
1ПОДПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — алгебраических систем специальный тип подсистем прямого (декартова) произведения систем. Пусть , семейство однотипных алгебраич. систем и пусть А == прямое произведение этих систем с проекциями . Алгебраич. система Втого же типа паз. подпрямым… …
2КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …
3РАДИКАЛЫ — колец и алгебр понятие, впервые возникшее в классической структурной теории конечномерных алгебр в нач. 20 в. Под Р. первоначально понимался наибольший нильпотентный идеал конечномерной ассоциативной алгебры. Алгебры с нулевым Р. (называемые… …
4ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ПОЛУГРУППА — резидуально конечная полугруппа, полугруппа, для любых двух различных элементов аи bк рой существует такой ее гомоморфизм j в конечную полугруппу S, что Свойство полугруппы Sбыть Ф. а. п. эквивалентно тому, что . подпрямое произведение конечных… …
5ИДЕМПОТЕНТОВ ПОЛУГРУППА — идемпотентная полугруппа, полугруппа, каждый элемент к рой есть идемпотент. И. п. наз. также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп:И. п. есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная И. п. наз. полуструктурой, или… …
6КЛИФФОРДОВА ПОЛУГРУППА — вполне регулярная полугрупп а, полугруппа, каждый элемент к рой является групповым, т. е. принадлежит нек рой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство… …
7ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой каждая моногенная подполугруппа конечна (другими словами, каждый элемент имеет конечный порядок). Всякая П. п. имеет идемпотенты. Множество К е всех элементов П. п., нек рая (зависящая от элемента) степень к рых равна данному… …
8УНИВЕРСАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — алгебраическая система с пустым множеством отношений. У. а. часто называют просто алгеброй. Для У. а. справедлива теорема о гомоморфизме: если гомоморфизм У. а. A на У. а. В и ядерная конгрузнция гомоморфизма то Визоморфна факторалгебре Всякая У …
