ПОДПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

ПОДПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

алгебраических систем - специальный тип подсистем прямого (декартова) произведения систем. Пусть ,- семейство однотипных алгебраич. систем и пусть А == - прямое произведение этих систем с проекциями . Алгебраич. система Втого же типа паз. подпрямым произведением систем АI, если существует такое вложение , что гомоморфизмы , сюръективны. Иногда под П. п. понимается любая система, изоморфная подсистеме прямого произведения: тогда системы, удовлетворяющие сформулированному выше условию, наз. специальными подпрямым и произведениями. В теории колец и в теории модулей П. п. наз. также нодпрямой суммой. Подпрямое произведение (подпрямую сумму) обозначают ( соответственно).

Следующие условия равносильны: а) система Вявляется П. п. систем ; б) существует разделяющее семейство сюръективных гомоморфизмов ; в) существует такое семейство конгруэнции , системы В, что пересечение этих конгруэнции является единичной конгруэнцией и для каждого . Всякая универсальная алгебра является П. п. подпрямо неразложимых алгебр.

С теоретико-категорной точки зрения понятие П. п. двойственно понятию правильного произведения алгебраич. систем с нулевыми (одноэлементными) подсистемами, м. Ш. Цаленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "ПОДПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ" в других словарях:

  • КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …   Математическая энциклопедия

  • РАДИКАЛЫ — колец и алгебр понятие, впервые возникшее в классической структурной теории конечномерных алгебр в нач. 20 в. Под Р. первоначально понимался наибольший нильпотентный идеал конечномерной ассоциативной алгебры. Алгебры с нулевым Р. (называемые… …   Математическая энциклопедия

  • ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ПОЛУГРУППА — резидуально конечная полугруппа, полугруппа, для любых двух различных элементов аи bк рой существует такой ее гомоморфизм j в конечную полугруппу S, что Свойство полугруппы Sбыть Ф. а. п. эквивалентно тому, что . подпрямое произведение конечных… …   Математическая энциклопедия

  • ИДЕМПОТЕНТОВ ПОЛУГРУППА — идемпотентная полугруппа, полугруппа, каждый элемент к рой есть идемпотент. И. п. наз. также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп:И. п. есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная И. п. наз. полуструктурой, или… …   Математическая энциклопедия

  • КЛИФФОРДОВА ПОЛУГРУППА — вполне регулярная полугрупп а, полугруппа, каждый элемент к рой является групповым, т. е. принадлежит нек рой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой каждая моногенная подполугруппа конечна (другими словами, каждый элемент имеет конечный порядок). Всякая П. п. имеет идемпотенты. Множество К е всех элементов П. п., нек рая (зависящая от элемента) степень к рых равна данному… …   Математическая энциклопедия

  • УНИВЕРСАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — алгебраическая система с пустым множеством отношений. У. а. часто называют просто алгеброй. Для У. а. справедлива теорема о гомоморфизме: если гомоморфизм У. а. A на У. а. В и ядерная конгрузнция гомоморфизма то Визоморфна факторалгебре Всякая У …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»