(квадратная)
81ЛАТИНСКИЙ КВАДРАТ — квадратная матрица порядка п, каждая строка и каждый столбец к рой являются перестановкой элементов конечного множества S, состоящего из пэлементов. Говорят, что Л. к. построен на множестве 5; обычно Л. к. существует для любого n; напр., где есть …
82МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к рых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами …
83МОНОМИАЛЬНАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица над ассоциативным кольцом с единицей, каждая строка и каждый столбец к poii содержат только один ненулевой элемент. Если ненулевые элементы М. м. равны 1, то эта матрица наз. матрицей подстановкой. Любая М. м. есть произведение …
84НОРМАЛЬНАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица , перестановочная со своей сопряженной (т. е. ) …
85ПОЛУПРОСТАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица над полем F, подобная матрице вида diag [d1, ..., dl], где dj матрица над Fс неприводимым в F[х]характеристическим многочленом, j=1, ..., k. Для матрицы Анад полем Fследующие три утверждения эквивалентны: (1) Аполупроста; (2)… …
86СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица, в к рой любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны между собой, т. е. матрица , совпадающая со своей транспонированной матрицей aik = aki, i, k = 1, ..., п. Действительная С. м. порядка …
87СТОХАСТИЧЕСКАЯ МАТРИЦА — квадратная (возможно, бесконечная) матрица с неотрицательными элементами такими, что при любом i. Множество всех С. м. n го порядка представляет собой выпуклую оболочку п n С. м., составленных из нулей и единиц. Любую С. м. Рможно рассматривать… …
88ТРЕУГОЛЬНАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица, у к рой все элементы, расположенные ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю. В первом случае матрица наз. верхней треугольной матрицей, во втором нижней треугольной матрицей. Определитель Т. м. равен произведению всех ее …
89УНИМОДУЛЯРНАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица, определитель к рой равен Иногда, при рассмотрении матриц над коммутативным кольцом, под У. м. понимают обратимую матрицу. О. А. Иванова …
90УНИПОТЕНТНАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица Анад кольцом, для к рой матрица А Е п, где п порядок матрицы А, нильпотентна, то есть ( А Е п)n =0. Матрица над полем порядка пунипотентна тогда и только тогда, когда ее характеристический многочлен есть (x 1)n. Группа матриц… …
