МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

- квадратная -таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям:


где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к-рых не требуется, чтобы

Любое число а,однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами по основанию пчисла а-1), т. е. точкой двумерного пространства над кольцом вычетов по модулю п. Поскольку координаты (i, j) клеток квадрата также можно считать элементами пространства отсюда следует, что любое распределение чисел от 1 до n2 в квадратную -таблицу задается нек-рым отображением


т. е. парой функций от Задача состоит в исследовании таких пар, дающих М. к. В общем виде это сделано (см. [1]) только при дополнительном предположении линейности функций a и b. Оказалось, в частности, что М. к. с линейными функциями a и b существуют только при нечетных п.

Уже в средние века был известен ряд алгоритмов построения М. к. нечетного порядка п. Каждый такой алгоритм характеризуется шестью вычетами и описывается следующими правилами: 1) число 1 вписывается в клетку (i0, j0); 2) если число авписана в клетку (i, j), то число a+1 вписывается в клетку (i+p, j+q), если эта клетка еще свободна от чисел, и в клетку если клетка (i+p, j+q) занята.

Вычеты не могут быть произвольны, но должны удовлетворять определенным условиям, обеспечивающим не только выполнение условий (*), но и выполнимость алгоритма, т. е. пустоту клетки если занята клетка (i+p, j+q). Эти условия легко находятся (см. [1] с. 41), причем оказывается, что М. к. тогда и только тогда может быть построен алгоритмом такого вида, когда описывающие этот квадрат функции а, Р линейны.

Известно много других алгоритмов построения М. к. (приводящих к квадратам с нелинейными функциями а, Р), но никакой общей их теории нет (1982). Неизвестно даже общее число М. к. порядка n(при для n=3 существует, с точностью до очевидных симметрии, только один М. к., а для n=4 число М. к. равно 880).

Исследовались также М. к., обладающие дополнительными свойствами симметрии, Лишь опять в очень специальных ситуациях (напр., при см. [2]). Лит.:[1] П о с т н и к о в М. М., Магические квадраты, М., 1964; [2] Г у р е в и ч Е. Я., Тайна древнего талисмана, М., 1969. М. М. Постников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ" в других словарях:

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число …   Большой Энциклопедический словарь

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная МАТРИЦА, разделенная на клетки и заполненная числами или буквами определенным образом, фиксирующим особую магическую ситуацию. Самый распространенный квадрат с буквами это SATOR, составленный из слов SATOR, AREPO,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадрат, разделённый на равное число п столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки натуральными числами от 1 до п2, к рые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рис. пример М. к. с… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Магический квадрат — Магический, или волшебный квадрат  это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то …   Википедия

  • МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ — квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Магический квадрат древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления …   Энциклопедия Кольера

  • магический квадрат — квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рисунке  пример… …   Энциклопедический словарь

  • Магический квадрат —         квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как… …   Большая советская энциклопедия

  • Магический квадрат — Книжн. Квадрат, разделённый на части, в каждую из которых вписана цифра, дающая в сумме вместе с другими по горизонтали, вертикали или диагонали одно и то же число. БТС, 512 …   Большой словарь русских поговорок

  • МАГИЧЕСКИЙ — (греч. magikos, от magos маг). Волшебный, к магии относящийся. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАГИЧЕСКИЙ волшебный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Магический куб — является трёхмерной версией магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n×n×n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»