Гипотеза Минковского

Гипотеза Минковского — предположение, согласно которому в любой решётке $L\subset \R^n$ с определителем $2^n$ и любого вектора $v=(v_1,v_2,..,v_n)$ найдётся элемент $x=(x_1,x_2,..,x_n)\in L$ такой что

$|(x_1-v_1)(x_2-v_2)\dots (x_n-v_n)| \leqslant 1$

• Случай $n=2$ этой гипотезы был доказан Минковским в 1910.
• При $n=3$ гипотезу Минковского доказал Ремак^[1]
• При $n=4$ гипотезу Минковского доказал Дайсон ^[2]
• При $n=5$ гипотезу Минковского доказал Скубенко ^[3]

Литература

• Касселс Дж. В. С, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1955;

1. ↑ Remak, R., Verallgemeinerung eines Minkowskischen Satzes, I, II. Math. Z., 17 (1923), 1—34; 18 (1924), 173—200.
2. ↑ Dyson, F. J., On the product of four non-homogeneous forms. Ann. of Math. B), 49 A948), 82—109.
3. ↑ Skubenko, B. F. A new variant of the proof of the inhomogeneous Minkowski conjecture for $n=5$. (Russian) Number theory, mathematical analysis and their applications. Trudy Mat. Inst. Steklov. 142 (1976), 240--253, 271

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.