Крутящий момент

Крутящий момент

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу
Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Содержание

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},

где  \mathbf{F}  — сила, действующая на частицу, а  ~\mathbf{r}  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы \vec F на рычаг \vec r, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок ~dl, которому соответствует бесконечно малый угол d\varphi. Обозначим через \vec dl вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка ~dl и равен ему по модулю. Угол между вектором силы \vec F и вектором \vec dl равен ~\beta , а угол ~\alpha \vec r и вектором силы \vec F.

Следовательно, бесконечно малая работа ~dA, совершаемая силой \vec F на бесконечно малом участке ~dl равна скалярному произведению вектора \vec dl и вектора силы, то есть  dA = \vec F \cdot \vec dl .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора \vec dl через радиус вектор \vec r, а проекцию вектора силы \vec F на вектор \vec dl, через угол ~\alpha .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство  \sin \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2}, где в случае малого угла справедливо   \frac {d\varphi}{2} = \frac {~dl}{2} и следовательно \left| \vec{dl} \right| = \left| \vec{r} \right| d\varphi


Для проекции вектора силы \vec F на вектор \vec dl, видно, что угол  \beta = \frac{\pi}{2} - \alpha, так как для бесконечно малого перемещения рычага ~dl, можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу \vec r, а так как  \cos{\left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right )} = \sin{\alpha}, получаем, что  \left| \vec{F} \right| \cos{\beta}= \left| \vec{F} \right| \sin{\alpha}.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства dA=\left| \vec{r} \right| d\varphi \left| \vec{F} \right| \sin{\alpha} или dA=\left| \vec{r} \right|  \left| \vec{F} \right| \sin{\left (\alpha \right )} d\varphi.

Теперь видно, что произведение \left| \vec{r} \right|  \left| \vec{F} \right| \sin{\left (\alpha \right )} есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов \vec F и \vec r, то есть  \left|  \vec F \times \vec r  \right|, которое и было принято обозначить за момент силы ~M или модуля вектора момента силы  \left|\vec M\right|.

И теперь полная работа записывается очень просто A = \int\limits_ 0^ \varphi \left|  \vec F \times \vec r  \right| d\varphi или A = \int\limits_ 0^ \varphi\left|  \vec M \right| d\varphi.

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

E= \tau \theta\ ,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

\boldsymbol{T} = РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

\boldsymbol{\tau} ={d\mathbf{L} \over dt} \,\! ,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

\mathbf{L}=I\,\boldsymbol{\omega} \,\! ,

То есть если I постоянная, то

\boldsymbol{\tau}=I{d\boldsymbol{\omega} \over dt}=I\boldsymbol{\alpha} \,\! ,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

\boldsymbol{P} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность \boldsymbol{P} измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа \boldsymbol{E} измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость \boldsymbol{w} в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА \boldsymbol{t}.

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

\boldsymbol{E} = МОМЕНТ СИЛЫ * \boldsymbol{w} * \boldsymbol{t}

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка  O_F\,\! , к которой приложена сила \vec F , то момент силы относительно точки  O\,\! равен векторному произведению радиус-вектора \vec r, соединяющий точки O и OF, на вектор силы \vec F:

\vec M_O = \left[ \vec r \times \vec F \right].

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Крутящий момент" в других словарях:

  • Крутящий момент — Средний крутящий момент, развиваемый дизелем на конце вала отбора мощности Источник: ГОСТ 10448 80: Двигатели судовые, тепловозные и промышленные. Приемка. Методы испытаний …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • крутящий момент — вращающий момент отклоняющий момент [IEV number 312 05 01] EN deflecting torque driving torque torque, from electrostatic, electromagnetic or other effects, on the moving element [IEV number 312 05 01] FR couple moteur couple, provenant des… …   Справочник технического переводчика

  • КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ — (Torque) момент силы, сообщающий телу вращательное движение, напр. момент, заставляющий вращаться вал. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

  • крутящий момент — sąsūkos momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas kūno skerspjūvyje veikiančių vidinių jėgų suminiu momentu to kūno sukimo ašies atžvilgiu. Sąsūkos momentas sukelia kūno skerspjūvyje vidinius… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • крутящий момент — sąsūkos momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Jėgų dvejeto momento apibendrinimas. atitikmenys: angl. torque; torsion torque vok. Drillmoment, n; Torsionsmoment, m; Verdrehmoment, n rus. закручивающий момент, m;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • крутящий момент — sukimo momentas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. torque; torque moment; turning moment vok. Drehmoment, n rus. вращающий момент, m; крутящий момент, m pranc. couple, m; couple moteur, m …   Automatikos terminų žodynas

  • Крутящий момент — Torsional moment Крутящий момент. В скручиваемом теле, алгебраическая сумма пар или моментов внешних сил относительно оси кручения. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО Профессионал , НПО Мир и семья ; Санкт …   Словарь металлургических терминов

  • Крутящий момент (фильм) — Крутящий момент англ. Torque Жанр боевик, триллер Режиссёр Джозеф Кан Продюсер …   Википедия

  • крутящий момент стесненного кручения — Крутящий момент касательных усилий, сопутствующих нормальным напряжениям стесненного кручения тонкостенного стержня. Примечание Крутящий момент стесненного кручения вычисляется относительно центра изгиба (см. 110). [Сборник рекомендуемых терминов …   Справочник технического переводчика

  • крутящий момент в пластинке — Интенсивность главного момента элементарных касательных сил, действующих параллельно срединной поверхности на полоске малой ширины, принадлежащей данному поперечному сечению и содержащей нормаль к срединной поверхности в данной точке. Примечание… …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»