Показатель Гёльдера

Показатель Гёльдера

Показатель Гёльдера \alpha (известен также как показатель Липшица) — характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель Гёльдера является вещественым.

Однородный показатель Гёльдера функции f на множестве \R определяется предельным спадом его Фурье-преобразования. Сигнал ограничен и имеет однородный показатель Гёльдера \alpha на множестве \R, если \int\limits_{-\infty}^{+\infty}|\hat f(\omega)|(1+|\omega|^\alpha)\,d\omega<+\infty.

Локальный показатель Гёльдера может быть рассчитан исходя из спада коэффициентов вейвлет-преобразования функции, находящихся на линии локальных максимумов модуля вейвлет-преобразования[1].

Содержание

Определение

Функция f имеет локальный (или точечный) показатель Гёльдера \alpha\geqslant 0 в точке v тогда, когда существует константа K\geqslant 0 и полином p_v порядка m=\alpha такой, что \forall t\in\R

|f(t)-p_v(t)|\leqslant K|t-v|^\alpha.

Если функция f регулярна по Гёльдеру с показателем \alpha (имеет однородный показатель Гёльдера \alpha) \alpha>m в окрестности точки v, то это означает что функция обязательно m раз дифференцируема в этой окрестности.

Функция, которая терпит разрыв в точке v, имеет показатель Гёльдера \alpha=0 в этой точке.

Локальный (точечный) показатель Гёльдера может произвольно изменяться во времени. Это изменение может создаваться функцией с так называемыми неизолированными нерегулярностями, где функция имеет разную регулярность по Гёльдеру в каждой точке. В противоположность, постоянный (однородный) во времени показатель Гёльдера обеспечивает более глобальное измерение регулярности, которое относится ко всему интервалу.

Говоря нематематическим языком, показатель Гёльдера определяет дробную дифференцируемость функции (в точке).

См. также

Примечания

  1. Mallat S., Hwang W. L. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Transactions on Information Theory. — 1992. — Vol. 38. — No. 2. — P. 617—639.

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Показатель Гёльдера" в других словарях:

  • Показатель Гельдера — Показатель Гёльдера α (известен также как показатель Липшица) характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель… …   Википедия

  • Показатель Липшица — Показатель Гёльдера α (известен также как показатель Липшица) характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель… …   Википедия

  • ГЁЛЬДЕРА УСЛОВИЕ — неравенство, в к ром приращение функции оценивается через приращение ее аргумента. Функция , определенная в области Е n мерного евклидова пространства, удовлетворяет в точке Г. у. с показателем (порядка ), где , и коэффициентом (у), если для всех …   Математическая энциклопедия

  • Гёльдера условие — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Условие Гёльдера — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Условие Гельдера — Показатель Гёльдера α (известен также как показатель Липшица) характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель… …   Википедия

  • Гладкая функция — или непрерывно дифференцируемая функция  это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Основные сведения Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости имеет… …   Википедия

  • Порядок гладкости — Гладкая функция это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости r имеет непрерывную производную порядка r. Множество таких… …   Википедия

  • Липшицево отображение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения). Липшицево отображение  отображение между двумя метрическими пространствами, применение которого увеличивает расстояния не более, чем в некоторую константу раз. А… …   Википедия

  • Колипшицево отображение — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»