- Класс NPSPACE
-
Содержание
Машина Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства
Если для данной машины Тьюринга верно, что существует полином p(n), такой что на любом входе размера n она посетит не более p(n) клеток, то такая машина называется машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.
Можно показать, что:
1. Если машина Тьюринга с пространством, полиномиально ограниченным p(n), то существует константа c, при которой эта машина допускает свой вход длины n не более, чем за c1 + p(n) шагов.
Отсюда следует, что все языки машин Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства — рекурсивные.
Классы PSPACE, NPSPACE
Класс языков PSPACE - множество языков, допустимых детерминированной машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.
Класс языков NPSPACE - множество языков, допустимых недетерминированной машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.
Для классов языков PSPACE и NPSPACE верны следующие утверждения:
1. PSPACE = NPSPACE (этот факт доказывается теоремой Сэвича)
2. Контекстно-зависимые языки являются подмножеством PSPACE
3. :
4. :
5. Если язык принадлежит PSPACE, то существует машина Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства, такая что она остановится за cp(n) шагов для некоторого c и полинома p(n).
Известно, что хотя бы один из трех
(Подмножество) символов в утверждении 3 должен быть строгим
, но неизвестно какой. Есть предположение что все три
.
PSPACE-полные языки
PSPACE-полный язык - язык
, к которому сводятся по Карпу все PSPACE-языки за полиномиальное время.
Для PSPACE-полных языков известны следующие факты:
1.
2.
Пример PSPACE-полного языка: язык истинных булевых формул с кванторами.
Литература
- Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1
- Hopcroft, Monwani, Ulman: "Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation"
Wikimedia Foundation. 2010.