Дискретное комплексное преобразование

Дискретное комплексное преобразование (ДКП) — дискретное ортогональное преобразование, обобщающее все остальные преобразования. Имеет вид:

$X_k = \sum_{i=0}^{N-1} x_i (a_1 W^{ik}_N + a_2 W^{-ik}_N) \quad \quad k = 0, \dots, N-1$

$a_1, a_2 \in C$

$W_N = e^{ -j \frac {2 \pi }{N}}$

j — мнимая единица.

Обратное к нему преобразование имеет вид:

$x_i = \frac {1} {N(a_1^2-a_2^2)}\sum_{k=0}^{N-1} X_k (a_1 W^{-ik}_N - a_2 W^{ik}_N)\quad \quad i = 0, \dots, N-1$

Переходит в ДПФ при:

$a_1 = 1, a_2 = 0$

переходит в ДПХ при:

$a_1=a_2^*=a_a+ja_b; a_a=a_b=0,5$

См. также

• Дискретное преобразование Хартли
• Дискретное преобразование Фурье
• Дискретное ортогональное преобразование