Дедуктивные умозаключения

Дедукция (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно индукции.

Разделительно-категорические умозаключения

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения (1) или отрицает все кроме одного (2). В заключении, соответственно, отрицаются все члены кроме указанного во второй предпосылке (1) или утверждается пропущенный член (2).

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

1. утверждающе-отрицающий модус (лат. modus ponendo-tollens): $\frac{A \lor B \lor C ..., B}{\neg A, \neg C ...}$
2. отрицающе-утверждающий модус (лат. modus tollendo-ponens): $\frac{A \lor B \lor C ..., \neg A \neg C ...}{B}$

Условные умозаключения

Умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.

• контрапозиция: $\frac{A \supset B}{\neg B \supset \neg A}$
• сложная контрапозиция: $\frac{(A \land B) \supset C}{(A \land \neg C) \supset \neg B}$
• транзитивность: $\frac{A \supset B, B \supset C}{A \supset C}$

Дилеммы

Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного.

Виды правильных дилемм

• конструктивные:

$\frac{A \supset C, B \supset C, A \lor B}{C}$

$\frac{A \supset B, C \supset D, A \lor C}{B \lor D}$(сложная)

• деструктивные:

$\frac{A \supset B, A \supset C, \neg B \lor \neg C}{\neg A}$

$\frac{A \supset B, C \supset D, \neg B \lor \neg D}{\neg A \lor \neg C}$(сложная)

См. также

• Индукция (философия)
• Modus ponens
• Силлогизм