Губка Мегера

Губка Мегера

Губка Менгерагеометрический фрактал, один из трёхмерных аналогов ковра Серпинского.

Изображение:Menger sponge (Level 1-4).jpg

Построение

Куб K0 с ребром 1 делится плоскостями, параллельными его граням, на 27 равных кубов. Из куба K0 удаляются центральный куб и все прилежащие к нему по двумерным граням кубы этого подразделения. Получается множество K1, состоящее из 20 оставшихся замкнутых кубов «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из кубов первого ранга, получим множество K2, состоящее из 400 кубов второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность

K_0\supset K_1\supset\dots\supset K_n\supset\dots

пересечение членов которой есть губка Менгера.

Свойства

  • Губка Менгера имеет промежуточную (т. е. не целую) Хаусдорфову размерность, которая равна \ln20/\ln3\approx 2,73 поскольку она состоит из 20 равных частей, каждая из которых подобна всей губке с коэффициентом подобия 1/3.
  • Губка Менгера имеет топологическую размерность 1, более того
    • Губка Менгера топологически характеризуется как одномерный связный локально связный метризуемый компакт, не имеющий локально разбивающих точек (т. е. для любой связной окрестности U любой точки x\in M множество U\backslash x связно) и не имеющий непустых открытых и вложимых в плоскость подмножеств.
  • Губка Менгера является универсальной кривой Урысона, то есть она обладает тем свойством, что какова бы ни была кривая Урысона C, в губке Менгера найдется подмножество C', гомеоморфное C.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»