- Взаимноднозначное
-
Функция называется биекцией (и обозначается ), если она:
- Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъективность). Иными словами,
- .
- Любой элемент из Y имеет свой прообраз (сюръективность). Иными словами,
- .
Биекцию также называют взаимно однозначным отображением. Множества, для которых существует биекция, называются равномощными.
Содержание
Примеры
- — функция, сохраняющая все элементы множества X, биективна на этом множестве.
- — биективные функции из в себя. Вообще, любой моном одной переменной нечетной степени является биекцией.
- f(x) = ex — биективная функция в . Но если её рассматривать как функцию в , то она уже не будет биективной (у нуля и отрицательных чисел не будет прообразов).
- f(x) = sinx не является биективной функцией, если считать её определённой на всём .
Свойства
- Функция является биективной тогда и только тогда, когда существует обратная функция такая, что
- и
- Если функции f и g биективны, то и композиция функций биективна, в этом случае . Коротко: композиция биекций является биекцией. Обратное, вообще говоря, неверно: если биективна, то мы можем утверждать лишь, что f инъективна, а g сюръективна.
Использование модели
В информатике
Организация связи «один к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей
См. также
Литература
- Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: «Лань», 2004—336 с.
- Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъективность). Иными словами,
Wikimedia Foundation. 2010.