- Множество раздела
-
Множество раздела или катлокус точки
в римановом многообразии
— подмножество точек
, через которые не проходит ни одна кратчайшая из
.
Содержание
Примеры
- Множество раздела точки
стандартной сферы состоит из точки противоположной
Свойства
- Множество раздела — замкнутое множество.
- Множество раздела имеет нулевой объём.
- Подмножество
диффеоморфно шару
- Если между точками
и
существуют две различные кратчайшие, то
и
.
- Если
и кратчайшая
между ними единственна, то точки
и
являются сопряжёнными на продолжении
.
- Если
— аналитическое риманово многообразие, то множество раздела
допускает локально конечную триангуляцию на открытые аналитические симплексы.
- Без аналитичности
множество
может быть даже нетриангулируемым.
- Без аналитичности
- Расстояние от точки до её множества раздела равно радиусу инъективности этой точки.
См. также
Литература
- Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введение в риманову геометрию, -СПб: Наука, 1994. 318с
Категория:- Риманова (и псевдориманова) геометрия
- Множество раздела точки
Wikimedia Foundation. 2010.