- Множество раздела
-
Множество раздела или катлокус точки в римановом многообразии — подмножество точек , через которые не проходит ни одна кратчайшая из .
Содержание
Примеры
- Множество раздела точки стандартной сферы состоит из точки противоположной
Свойства
- Множество раздела — замкнутое множество.
- Множество раздела имеет нулевой объём.
- Подмножество диффеоморфно шару
- Если между точками и существуют две различные кратчайшие, то и .
- Если и кратчайшая между ними единственна, то точки и являются сопряжёнными на продолжении .
- Если — аналитическое риманово многообразие, то множество раздела допускает локально конечную триангуляцию на открытые аналитические симплексы.
- Без аналитичности множество может быть даже нетриангулируемым.
- Расстояние от точки до её множества раздела равно радиусу инъективности этой точки.
См. также
Литература
- Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введение в риманову геометрию, -СПб: Наука, 1994. 318с
Категория:- Риманова (и псевдориманова) геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.