- Гомеоморфизм
-
Не следует путать с гомоморфизмом.
Гомеоморфи́зм (греч. ομοιο — похожий, μορφη — форма) — это взаимно-однозначное и непрерывное отображение, обратное к которому тоже непрерывно. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств (в силу непрерывности биекции, образы и прообразы отображения являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств).
Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.
Содержание
Определение
Пусть
и
— два топологических пространства. Функция
называется гомеоморфизмом, если она взаимно однозначна, а также
и
непрерывны.
Пространства
и
в таком случае называются гомеомо́рфными или топологи́чески эквивале́нтными.
Теорема о гомеоморфизме
Пусть
— интервал на числовой прямой (открытый, полуоткрытый или замкнутый). Пусть
— биекция. Тогда
является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда
строго монотонна и непрерывна на
Пример
Произвольный открытый интервал
гомеоморфен всей числовой прямой
. Гомеоморфизм
задаётся, например, формулой
См. также
Литература
- Зорич В.А., Математический анализ (т.2), М.:Наука, 1984, с. 41.
Категории:- Общая топология
- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.