- Обобщённая схема размещения
-
Обобщённая схема размещения[1][2][3] частиц по ячейкам определяется следующим образом.
Содержание
Определение
Пусть неотрицательные целочисленные случайные величины (с.в.)
, сумма которых равна
, связаны с неотрицательными целочисленными независимыми с.в.
следующим соотношением:
для всех целых неотрицательных
, сумма которых равна
. Тогда говорят, что с.в.
образуют обобщённую схему размещения (ОСР).
Если ОСР симметрична, то есть все с.в.
имеют одинаковое распределение, то вероятность, стоящую справа в (1), можно записать в виде:
где
Виды схем
Каноническая схема размещения
Наиболее распространенным случаем ОСР является каноническая схема размещения,[4] для которой
где
— последовательность неотрицательных чисел такая, что
, радиус сходимости ряда
равен 1, максимальный шаг носителя последовательности
равен 1.
К канонической схеме путем линейного преобразования с.в.
сводятся все схемы вида (3) без указанных выше ограничений на последовательность
с одним только условием — конечного и ненулевого радиуса сходимости
. Схема (3), очевидно, является частным случаем (2) и, следовательно, (1).
Классическая схема размещения
Классическая схема размещения (схема равновероятного размещения частиц по ячейкам),[2] в которой
не сводится к канонической, так как радиус сходимости
равен бесконечности. Но она является частным случаем (2) (и, следовательно, (1)).
Применение
Схемы размещения вида (1), (2) и (3) является удобным средством изучения таких случайных объектов, как леса Гальтона-Ватсона,[5] случайные подстановки,[3] рекурсивные леса[6] и т. д.
См. также
Литература
- ↑ Колчин В. Ф. Случайные отображения. — М.: Наука, 1984.
- ↑ 1 2 Колчин В. Ф., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Случайные размещения. — М.: Наука, 1976.
- ↑ 1 2 Колчин В. Ф. Случайные графы. — М.: Физматлит, 2000.
- ↑ Казимиров Н. И. Леса Гальтона-Ватсона и случайные подстановки. — Дис. на соискание уч. степ. канд. ф.-м.н. — Петрозаводск, 2003. — 127 с.
- ↑ Pavlov Yu. L. Random Forests. — Utrecht, VSP. — 2000.
- ↑ Павлов Ю. Л., Лосева Е. А. Предельные распределения максимального объема дерева в случайном рекурсивном лесе // Дискретная математика. — 2002. — Т. 14. — № 1. — С. 60-74.
Категория:- Теория вероятностей
Wikimedia Foundation. 2010.