Цепи Александрова

Цепи Александрова

Цепи Александрова

Цепи Александрова — последовательности целых положительных чисел, при помощи которых можно построить идеальный магический квадрат любого допустимого порядка n. Найдены три такие последовательности:

ЦА-1(для нечетных n, кратных 3): 1 n 3 6 2 5 7 4 8 12 9 11 13 10 14 18 15 17 19 16 20 24 21 23 25 22 26 …

ЦА-2 (для n=8k, например n=24): 1 24 14 16 18 20 22 21 19 17 15 13 23 2 12 10 8 6 4 3 5 7 9 11

ЦА-3 (для n=8k+4, например n=28): 1 28 15 19 20 24 23 26 25 21 22 18 17 13 27 2 16 12 11 7 8 4 3 6 5 9 10 14

Общие выражения для цепей Александрова приведены в работах [1], [2]

Если же нечетное n не кратно трем, то цепь Александрова имеет простой вид:

1 n n-1 n-2 … 2

Чтобы получить идеальный магический квадрат, достаточно из цепи Александрова сформировать по определенным правилам латинские квадраты i и j. Объединение последних по формуле n*(i-1)+j даст решение задачи [3].

Пример для n = 9. Цепь Александрова: 1 9 3 6 2 5 8 4 7.

Латинский квадрат i :

1 9 3 6 2 5 8 4 7
4 7 1 9 3 6 2 5 8
5 8 4 7 1 9 3 6 2
6 2 5 8 4 7 1 9 3
9 3 6 2 5 8 4 7 1
7 1 9 3 6 2 5 8 4
8 4 7 1 9 3 6 2 5
2 5 8 4 7 1 9 3 6
3 6 2 5 8 4 7 1 9

Латинский квадрат j :

1 3 2 8 7 9 6 5 4
8 7 9 6 5 4 1 3 2
6 5 4 1 3 2 8 7 9
1 3 2 8 7 9 6 5 4
8 7 9 6 5 4 1 3 2
6 5 4 1 3 2 8 7 9
1 3 2 8 7 9 6 5 4
8 7 9 6 5 4 1 3 2
6 5 4 1 3 2 8 7 9


Объединение матриц i и j дает идеальный магический квадрат 9х9 :

1 75 20 53 16 45 69 32 58
35 61 9 78 23 49 10 39 65
42 68 31 55 3 74 26 52 18
46 12 38 71 34 63 6 77 22
80 25 54 15 41 67 28 57 2
60 5 76 19 48 11 44 70 36
64 30 56 8 79 27 51 14 40
17 43 72 33 59 4 73 21 47
24 50 13 37 66 29 62 7 81

Все цепи Александрова при n<30 :

1 5 4 3 2

1 7 6 5 4 3 2

1 8 6 5 7 2 4 3

1 9 3 6 2 5 8 4 7

1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1 12 7 10 9 5 11 2 8 4 3 6

1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1 15 3 6 2 5 7 4 8 12 9 11 14 10 13

1 16 10 12 14 13 11 9 15 2 8 6 4 3 5 7

1 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1 20 11 16 15 18 17 13 14 9 19 2 12 7 8 4 3 6 5 10

1 21 3 6 2 5 7 4 8 12 9 11 13 10 14 18 15 17 20 16 19

1 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1 24 14 16 18 20 22 21 19 17 15 13 23 2 12 10 8 6 4 3 5 7 9 11

1 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1 27 3 6 2 5 7 4 8 12 9 11 13 10 14 18 15 17 19 16 20 24 21 23 26 22 25

1 28 15 19 20 24 23 26 25 21 22 18 17 13 27 2 16 12 11 7 8 4 3 6 5 9 10 14

1 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Цепи Александрова" в других словарях:

  • цепи — кандалы, узы, оковы, рабство, железы Словарь русских синонимов. цепи 1. см. кандалы. 2. см. рабство Словарь синонимов рус …   Словарь синонимов

  • Волшебный квадрат — Магический, или волшебный квадрат это квадратная таблица , заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он …   Википедия

  • Магическая константа — Магический, или волшебный квадрат это квадратная таблица , заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он …   Википедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • Репертуар Московского Малого театра XIX века — Основная статья: Репертуар Московского Малого театра Здесь представлен список постановок Московского академического Малого театра России за XIX век[1][2][3][4][5][6][7][8] …   Википедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • ОБЛИТЕРАЦИЯ — (лат. obliteratio уничтожение), термин, употребляемый для обозначений закрытия, уничтожения той или иной полости или просвета посредством разрастания^ ткани, идущего со стороны стенок данного полостного образования. Указанное разрастание чаще… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ИСТОРИЯ ФИЛОСОФИИ —         наука о развитии филос. знаний, борьбе основных материалистического и идеалистического направлений в философии, становлении и развитии науч. филос., диалектико материали стич. мировоззрения.         И. ф. как особая область исследования… …   Философская энциклопедия

  • ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… …   Математическая энциклопедия

  • оковы — Кандалы, путы, узы, цепи (цепь); вериги. Налагать оковы на гласное слово. Ср …   Словарь синонимов


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»