Фробениус-Перрон

Фробениус-Перрон

Теорема Фробениуса-Перрона

Пусть $A$ - квадратичная матрица, тогда справедливы утверждения:

Cреди собственных чисел матрицы $A$ есть неотрицательные вещественные числа и наибольшему из них $?(A)$ соответствует не отрицательный собственный вектор $\bar x_{A}$ .
Матрица $(r E ? A)$ неотрицательно обратима, тогда и только тогда, когда $r > ?(A)$

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

ПЕРРОНА - ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА — пусть действительная квадратная матрица А, рассматриваемая как оператор в пространстве , не имеет инвариантных координатных подпространств (такая матрица наз. неразложимой) и неотрицательна (т. е. все ее элементы неотрицательны). И пусть ее… … Математическая энциклопедия