Теорема Росселанда

Теорема Росселанда - теорема в астрофизике, определяющая механизм свечения газовых туманностей. Доказана Свеном Росселандом.

Пусть туманность состоящая из атомов, у которых есть только 3 энергетических уровня I, II, III, подсвечивается звездой с эффективной температурой T*. Тогда при поглощении и излучении возможны два варианта переработки энергии кванта: I -> III -> II -> I I -> II -> III -> I В газовых туманносятях число процессов 2-го рода N2 относится к числу процессов 1-го рода N1 как $\frac{N_2}{N_1} = W\frac{\bar{\rho}_{12} \bar{\rho}_{23} \left( 1 + W \bar{\rho}_{13} \right)}{\bar{\rho}_{13} \left(1 + W \bar{\rho}_{12}\right)\left(1+W\bar{\rho}_{23}\right)}$, где $W\,$ - коэффициент диллюции, $\bar{\rho}_{ik} = \frac{1}{\exp{\frac{h\nu_{ik}}{kT_*}-1}}$, h - постоянная Планка, νik - частота перехода с уровня i на уровень k, k - постоянная Больцмана

Для туманностей величина W очень мала. Например, для планетарных туманностей W ~ 10⁻¹⁴. При малых W для отношения двух типов процессов справедливо упрощение:

$\frac{N_2}{N_1} \approx W$,

то есть, в космических туманностях, ионизованных излучением происходит эффективная переработка жесткого излучения звезд в более мягкое.