- Тангенциальнозначная форма
-
Тангенциальнозначные формы — это обобщение дифференциальных форм, при котором множеством значений формы является касательное расслоение к многообразию.
Содержание
Определение
Тангенциальнозначной формой на многообразии
называется сечение тензорного произведения касательного и внешней степени кокасательного расслоений к многообразию:
Операции
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.- Внутреннее дифференицрование
- Внешнее дифференцирование
Производная Ли
Частным случаем тангенциальнозначных форм являются векторные поля. Производная Ли от тензорного поля
по векторному полю
определяется стандартным образом:
где
— фазовый поток, соответствующий векторному полю
. Эта операция связана с внутренним умножением
дифференциальной формы на векторное поле и внешним дифференцированием формулой гомотопии:
то есть
где
— коммутатор в градуированной алгебре дифференцирований тангенциальнозначных форм. Для произвольной тангенциальнозначной формы
производная Ли определяется по аналогии:
- Свойства
F-N скобки
Скобки Frölicher-Nijenhuis (F-N скобки)
двух тангенциальнозначных форм
и
определяются как такая единственная тангенциальнозначная форма
, для которой
Эта операция градуированно антикоммутативна и удовлетворяет градуированному тождеству Якоби.
N-R скобки
Скобки Nijenhuis-Richardson (N-R скобки, алгебраические скобки)
двух тангенциальнозначных форм
и
определяются как такая единственная тангенциальнозначная форма
, для которой
Эта операция градуированно антикоммутативна и удовлетворяет градуированному тождеству Якоби. Явный вид для скобки двух форм
,
:
Связанные определения
Форма называется припаивающей, если она лежит в
.
Литература
- Г. А. Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.1: Геометрия и классические поля, — М.: УРСС, 1996. — 224 с.
- Ivan Kolář, Peter W. Michor, Jan Slovák Natural operations in differential geometry, — Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993. — ISBN 3-540-56235-4, ISBN 0-387-56235-4.
Категория:- Дифференциальные формы
Wikimedia Foundation. 2010.