- Риманова субмерсия
-
Риманова субмерсия — субмерсия между римановыми многообразиями, которая инфинитезимально является ортогональной проекцией.
Содержание
Определение
Пусть и — римановы многообразия. Гладкое отображение называется римановой субмерсией, если для любой точки есть изометрическое линейное вложение такое, что есть ортогональная проекция, здесь обозначает дифференциал отображения в точке .
Для вектора вектор называется горизонтальным поднятием .
Формула О’Нэйла
Пусть — риманова субмерсия. Тогда для любых векторных полей , на , значение тензора кривизны можно вычислить используя формулу О’Нэйла
-
- ,
- где — горизонтальные поднятия полей и соответственно, — вертикальная составляющая скобки Ли векторных полей на .
Следствия
- Абсолютная величина в точке зависит только от точки и значений и в точке .
- Если тотальное пространство римановой субмерсии имеет секционную кривизну , то то же верно и для базы.
Вариации и обобщения
- Субметрия — 1-липшицево и 1-колипшицево отображение между метрическими пространствами.
Категория:- Риманова (и псевдориманова) геометрия
-
Wikimedia Foundation. 2010.