Катет

Прямоугольный треугольник, катеты c₁ и c₂ и гипотенуза (h)

Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр^[1], опущенный, отвесный^[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители^[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

• синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
• косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
• тангенс  α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
• котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.
• секанс α — отношение гипотенузы к катету прилежащему углу α.
• косеканс α — отношение гипотенузы к катету противолежащему углу α.

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

$c^2 = a^2+b^2$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

$a = c \cos \beta$

$b = c \cos \alpha$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

$a = c \sin \alpha$

$b = c \sin \beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

$a = b\tan \alpha$

$b = a \tan \beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

$a = \sqrt{a_cc}$

$b = \sqrt{b_cc}$

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

$h^2 = a_cb_c$

Где

$a,b$ — катеты

$c$ — гипотенуза

$\alpha$ — угол, противолежащий a

$\beta$ — угол, противолежащий b

$a_c,b_c$ — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

• Гипотенуза
• Треугольник
• Тригонометрия

Примечания

1. ↑ Источник: Большая советская энциклопедия
2. ↑ Источник: Толковый словарь русского языка Ушакова
3. ↑ Источник: Толковый словарь живого великорусского языка Владимира Даля

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.