Задача Серпинского

Задача Серпинского

В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого n число k\cdot 2^n+1 является составным. Соответственно, чтобы доказать, что число k не является числом Серпинского нужно найти такое n, что число k\cdot 2^n+1 является простым. Числа Серпинского названы так в честь открывшего их польского математика Вацлава Серпинского.

Существование чисел Серпинского довольно неочевидно. Например, если рассмотреть последовательность 3 \cdot 2^n+1, то в ней регулярно будут встречаться простые числа, и неожиданным является тот факт, что для некоторых k в последовательности k\cdot 2^n+1 никогда не встретится простое число.

Проблема Серпинского

Задача отыскания минимального числа Серпинского известна как проблема Серпинского.

В 1962 году Джон Селфридж доказал, что 78557 — число Серпинского. А именно, он показал, что каждое число вида 78557\cdot 2^n+1 делится по крайней мере на одно число из множества {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Аналогично доказывается, что 271129 также является числом Серпинского: каждое число вида 271129\cdot 2^n+1 делится по крайней мере на одно число из множества {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

В 1967 году Селфридж и Серпинский предположили, что 78557 является наименьшим числом Серпинского. Доказательством этой гипотезы занимается проект распределённых вычислений Seventeen or Bust.

Ссылки

  • Prime Riddle(англ.) — статья про числа Серпинского и проект Seventeen or Bust.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Задача Серпинского" в других словарях:

  • Числа Серпинского — В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число является составным. Числа Серпинского названы так в честь открывшего их существование польского математика Вацлава Серпинского.… …   Википедия

  • Число Серпинского — В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого n число является составным. Соответственно, чтобы доказать, что число k не является числом Серпинского нужно найти такое n, что число является простым. Числа …   Википедия

  • ГОМЕОМОРФИЗМ — взаимно однозначное соответствие между двумя топологич. пространствами, при к ром оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения наз. гомеоморфными, или топологическими, отображениями, а также… …   Математическая энциклопедия

  • Парадигма — (Paradigm) Определение парадигмы, история возникновения парадигмы Информация об определении парадигмы, история возникновения парадигмы Содержание Содержание История возникновения Частные случаи (лингвистика) Управленческая парадигма Парадигма… …   Энциклопедия инвестора

  • Брахистохрона — (от греч. βράχιστος  кратчайший и χρόνος  время)  кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 …   Википедия

  • Советско-польская война (1919—1921)/Temp — Infobox Military Conflict conflict=Советско польская война (1919 1921) partof=Гражданская война в России image= date=1919 1921 place=Центральная и восточная Европа result=Рижский мирный договор 1921 года combatant1= Флаг РСФСР 1918|22px Советская …   Википедия

  • Кривая скорейшего спуска — Брахистохрона (от греч. βράχιστος кратчайший и χρόνος время) кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем: Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В,… …   Википедия

  • Гипербола (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гипербола. Гипербола и её фокусы …   Википедия

  • Сплайн — (от англ. spline, от [flat] spline  гибкое лекало, полоса металла, используемая для черчения кривых линий)  функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым… …   Википедия

  • Длина кривой — (или, что то же, длина дуги кривой) в метрическом пространстве числовая характеристика протяжённости этой кривой[1]. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление). Если длина кривой… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»