Задача Неймана


Задача Неймана

Зада́ча Не́ймана, вторая краевая задача — в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области — так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние.

Содержание

Внутренняя задача Неймана

Внутренняя задача Неймана заключается в нахождении гармонической в ограниченной области G функции u, u\in C^2(G)\cap C^1(\overline{G}), и удовлетворяющей на границе области G следующему краевому условию:


\frac{\partial u(x)}{\partial \mathbf{n}}\Bigg|_{\partial G}=u_1,\ u_1\in C(\partial G),

где n — внешняя единичная нормаль к границе области G.

Из теории потенциала известно, что необходимым условием разрешимости внутренней задачи Неймана является выполнение равенства


\int\limits_{\partial G}u_1(x)dS_x=0, \qquad \qquad (*)

при этом решение внутренней задачи Неймана может быть найдено лишь с точностью до константы.

Внешняя задача Неймана

На неограниченных областях G в постановке задачи Неймана добавляется дополнительное условие ограниченности на бесконечности искомой функции u. Решение внешней задачи Неймана в пространстве размерности n>2 единственно, если на бесконечности функция u→0. В двумерном случае решение может быть найдено с точностью до константы, если выполняется условие (*).

См. также

Литература

В.М. Уроев. Уравнения математической физики. — М.: ИФ Яуза, 1998. — ISBN 5-88923-026-3


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Задача Неймана" в других словарях:

  • Задача Дирихле — Задача Дирихле  задача отыскания в области евклидова пространства гармонической функции , которая на границе области совпадает с наперёд заданной непрерывной функцией . Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптического уравнения… …   Википедия

  • НЕЙМАНА ЗАДАЧА — задача о нахождении решения Лапласа уравненияDu = 0 или Пуассона уравненияDu = f в области G (внутр. H. з.) или вне её (внеш. H. з.), имеющего на границе S области G заданную непрерывную нормальную производную u1 (соответственно внутри и извне S) …   Физическая энциклопедия

  • НЕЙМАНА РЯД — ряд вида где Бесселя функции (цилиндрич. функции 1 го рода), нек рое число (действительное или комплексное). К. Нейман [1] рассмотрел частный случай, когда целое число. Он показал, что если аналитич. ция в замкнутом круге с центром в начале… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЙМАНА ЗАДАЧА — то же, что вторая краевая задача. Названа по имени К. Неймана (К. Neumann, 1877), к рый впервые систематически исследовал ее …   Математическая энциклопедия

  • НЕЙМАНА МЕТОД ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ — один из методов доверительного оценивания, позволяющий получать интервальные оценки для неизвестных параметров вероятностных законов по результатам наблюдений. Предложен и развит Ю. Нейманом (см. [1], [2]). Суть метода заключается в следующем.… …   Математическая энциклопедия

  • Неймана задача —         вторая краевая задача, одна из краевых задач (См. Краевые задачи), ставящихся для дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. В простейших случаях (в частности, для уравнения Лапласа) Н. з. состоит в отыскании… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕЙМАНА СТРУКТУРА — структура, определяемая статистикой, не зависящей от достаточной статистики. Понятие Н. с. введено Ю. Нейманом (J. Neyman, см. [1]) в связи с задачей построения подобных критериев в теории проверки статистич. гипотез, при этом сам термин Н. с.… …   Математическая энциклопедия

  • Дирихле задача — Задача Дирихле  задача отыскания в области D евклидова пространства гармонической функции u, которая на границе области D совпадает с наперёд заданной непрерывной функцией . Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптического уравнения… …   Википедия

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — для эллиптического уравнения задача отыскания регулярного в области Dрешения иэллиптического уравнения удовлетворяющего нек рым дополнительным условиям на границе Г области D. Классические К. з. являются частными случаями следующей задачи: найти… …   Математическая энциклопедия

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — методы комплексного переменного методы изучения К. з. для дифференциальных уравнений с частными производными, в к рых используется представление решений через аналитич. функции комплексного переменного. Пусть для уравнения 2 го порядка эллиптич.… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.