- Задача Неймана
-
Зада́ча Не́ймана, вторая краевая задача — в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области — так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние.
Содержание
Внутренняя задача Неймана
Внутренняя задача Неймана заключается в нахождении гармонической в ограниченной области G функции u, , и удовлетворяющей на границе области G следующему краевому условию:
где n — внешняя единичная нормаль к границе области G.
Из теории потенциала известно, что необходимым условием разрешимости внутренней задачи Неймана является выполнение равенства
при этом решение внутренней задачи Неймана может быть найдено лишь с точностью до константы.
Внешняя задача Неймана
На неограниченных областях G в постановке задачи Неймана добавляется дополнительное условие ограниченности на бесконечности искомой функции u. Решение внешней задачи Неймана в пространстве размерности n>2 единственно, если на бесконечности функция u→0. В двумерном случае решение может быть найдено с точностью до константы, если выполняется условие (*).
См. также
Литература
В.М. Уроев. Уравнения математической физики. — М.: ИФ Яуза, 1998. — ISBN 5-88923-026-3
Категории:- Дифференциальные уравнения
- Теория потенциала
Wikimedia Foundation. 2010.