Теорема Киршбрауна

Теорема Киршбрауна утверждает

Пусть $S$ произвольное подмножество евклидового пространства $\R^n$, тогда произвольное короткое отображение $f:S\to \R^m$ можно продолжить до короткого отображения $\bar f:\R^n\to\R^m$; иначе говоря, существует короткое отображение $\bar f:\R^n\to\R^m$ такое, что $\bar f|_S=f$.

Вариации и обобщения

• Естественно обобщается на
  • Отображения из подмоножества гильбертова пространства в гильбертово пространство.
  • Отображения из подмоножества пространства Лобачевского в пространство Лобачевского той же кривизны
• Аналогичный результат для отбражений между сферами не верен, однако теорема остаётся верной для
  • Отображения из подмоножества сферы в полусферу той же кривизны.
  • Отображения из подмоножества сферы в сферу той же кривизны не меньшей размерности.
• Аналогичный результат для банаховых пространств неверен.

История

Была доказана Киршбрауном (англ.)^[1], 9 лет спустя её передоказал Валентайн ^[2].

Ссылки

1. ↑ M. D. Kirszbraun. Über die zusammenziehende und Lipschitzsche Transformationen. Fund. Math., (22):77–108, 1934.
2. ↑ F. A. Valentine, “On the extension of a vector function so as to preserve a Lipschitz condition,”Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 49, pp. 100–108, 1943.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.