Конечный автомат

Конечный автомат

Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.

Существуют различные варианты задания конечного автомата. Например, конечный автомат может быть задан с помощью пяти параметров: ~M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F) , где:

  • Q — множество состояний автомата;
  • q0 — начальное (стартовое) состояние автомата ( q_0 \in Q);
  • F — множество заключительных (или допускающих) состояний, таких что F \subseteq Q ;
  • Σ — допустимый входной алфавит (конечное множество допустимых входных символов), из которого формируются строки, считываемые автоматом;
  • δ — заданное отображение множества Q \times \Sigma во множество \mathcal {P} (Q) подмножеств Q:
    \delta : Q \times \Sigma \rightarrow \mathcal {P} (Q)
    (иногда δ называют функцией переходов автомата).

Автомат начинает работу в состоянии q0, считывая по одному символу входной строки. Считанный символ переводит автомат в новое состояние из Q в соответствии с функцией переходов. Если по завершении считывания входного слова (цепочки символов) автомат оказывается в одном из допускающих состояний, то слово «принимается» автоматом. В этом случае говорят, что оно принадлежит языку данного автомата. В противном случае слово «отвергается».

Конечные автоматы широко используются на практике, например в синтаксических, лексических анализаторах, и тестировании программного обеспечения на основе моделей.

Содержание

Другие способы описания

  1. Диаграмма состояний (или иногда граф переходов) — графическое представление множества состояний и функции переходов. Представляет собой нагруженный однонаправленный граф, вершины которого — состояния КА, ребра — переходы из одного состояния в другое, а нагрузка — символы, при которых осуществляется данный переход. Если переход из состояния q1 в q2 может быть осуществлен при появлении одного из нескольких символов, то над дугой диаграммы (ветвью графа) должны быть надписаны все они.
  2. Таблица переходов — табличное представление функции δ. Обычно в такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу — один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии на входе он получил данный символ.

Детерминированность

Конечные автоматы подразделяются на детерминированные и недетерминированные.

Детерминированный конечный автомат
  • Детерминированным конечным автоматом (ДКА) называется такой автомат, в котором для каждой последовательности входных символов существует лишь одно состояние, в которое автомат может перейти из текущего.
  • Недетерминированный конечный автомат (НКА) является обобщением детерминированного. Недетерминированность автоматов достигается двумя способами:
Существуют переходы, помеченные пустой цепочкой ε Из одного состояния выходит несколько переходов, помеченных одним и тем же символом
НКА с e.jpg
НКА без e.jpg

Если рассмотреть случай, когда автомат задан следующим образом: ~M = (Q, \Sigma, \delta, S, F) , где:

  • S — множество стартовых состояний автомата, такое что S \subseteq Q ;

Тогда появляется третий признак недетерминизма - наличие нескольких начальных (стартовых) состояний у автомата ~M.


Существует теорема, гласящая, что «Любой недетерминированный конечный автомат может быть преобразован в детерминированный так, чтобы их языки совпадали» (такие автоматы называются эквивалентными). Однако, поскольку количество состояний в эквивалентном ДКА в худшем случае растёт экспоненциально с ростом количества состояний исходного НКА, на практике подобная детерминизация не всегда возможна. Кроме того, конечные автоматы с выходом в общем случае не поддаются детерминизации.

В силу последних двух замечаний, несмотря на бо́льшую сложность недетерминированных конечных автоматов, для задач, связанных с обработкой текста, преимущественно применяются именно НКА.

Автоматы и регулярные языки

Для автомата можно определить язык (множество слов) в алфавите Σ, который он представляет — так называются слова, при вводе которых автомат переходит из начального состояния в одно из состояний множества F.

Теорема Клини гласит, что класс языков, представимых конечными автоматами, совпадает с классом регулярных языков. Кроме того, этот класс совпадает с классом языков, задаваемых регулярными грамматиками.

Специализированные языки программирования

В SFC программа описывается в виде схематической последовательности шагов, объединенных переходами.

Разработка моделей с использованием конечных автоматов

Конечные автоматы позволяют построить модели систем параллельной обработки, однако, чтобы изменить число параллельных процессов в такой модели требуется внести существенные изменения в саму модель. Кроме того, попытка разработки сложной модели на конечном автомате приведет к быстрому росту числа состояний автомата, что в итоге сделает разработку такой модели крайне утомительным занятием. Как было отмечено выше последнюю проблему можно решить, если использовать недетерминированный автомат.

Примечания

См. также

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Конечный автомат" в других словарях:

  • конечный автомат — КА Вычислительная модель, описывающая автомат с конечным числом состояний. КА широко применяются в программировании, например в лексических анализаторах компиляторов. [http://www.morepc.ru/dict/] конечный автомат Спецификация последовательности… …   Справочник технического переводчика

  • Конечный автомат — математическая модель устройства с конечной памятью. Конечный автомат перерабатывает множество входных дискретных сигналов в множество выходных сигналов. Различают синхронные и асинхронные конечные автоматы. По английски: Finite state machine См …   Финансовый словарь

  • конечный автомат — baigtinis automatas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. finite automaton; finite state machine vok. endlicher Automat, m; Finalautomat, m rus. конечный автомат, m pranc. automate final, m; automate fini, m; automate terminal, m;… …   Automatikos terminų žodynas

  • КОНЕЧНЫЙ АВТОМАТ — автомат, у к рого множество состояний, а также множество входных и выходных сигналов являются конечными. К. а. может быть моделью технич. устройства (ЭВМ, релейное устройство) либо биол. системы (идеализир. нервная система животного). Важными… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • конечный автомат в модульном исполнении — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN finite modular automaton …   Справочник технического переводчика

  • конечный автомат доступности — (МСЭ Т Y.1711). [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN availability state machineASM …   Справочник технического переводчика

  • Конечный автомат с памятью — Конечный автомат с памятью  математическая модель устройства, поведение которого зависит как от входных условий, так и от предыдущего состояния. Для описания конечного автомата с памятью используются языки операторных схем, регулярных… …   Википедия

  • детерминированный конечный автомат — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN finite deterministic automaton …   Справочник технического переводчика

  • Автомат Мура — (автомат второго рода) в теории вычислений конечный автомат, выходное значение сигнала в котором зависит лишь от текущего состояния данного автомата, и не зависит напрямую, в отличие от автомата Мили, от входных значений. Автомат Мура назван …   Википедия

  • Конечный — Содержание 1 Конечный 2 Конечная 3 Конечные 4 Фамилия …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Конечный автомат» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»