Секвенциальная логика

Секвенциальная логика

Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами. Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования.

Содержание

Характеристика

Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.

Синхронная секвенциальная логика

При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.[1]

Асинхронная секвенциальная логика

Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.

Секвенция

Секвенция (лат. sequentia – последовательность) – это последовательность пропозициональных элементов, представляемая

упорядоченным множеством, например, \left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle, где x_i\in\left \{0,1\right \}.

Посредством секвенции реализуется двоичная функция z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right), такая, что \,z=1 имеет место только в случае

\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1 при условии, что \left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right) для всех \mathrm{\,i<j}. (Символ \prec задаёт отношение опережения).

Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно,

начиная с \,x_1 и заканчивая \,x_\mathrm n . Во всех остальных случаях — \,z=0.

Венъюнкция

Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция \angle\,, согласно которой связка x\,\angle\,y принимает единичное значение только в случае x\,\land\,y=1 при условии, что в момент установления \,x=1 равенство \,y=1 уже имело место.

Истинность венъюнкции обусловлена переключением \,x=0/1 на фоне \,y=1.

Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: 1\,\angle\,1.

Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle.

Реализация

Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства

x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y, где формула \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) представляет функцию SR-триггера.

Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации

секвентора \left \langle x\, y\, z\, u\, v \right \rangle пригодны следующие формулы: \,v\, \angle\, \left (u\, \angle\, \left (z\, \angle\, \left (y\, \angle\, x \right ) \right ) \right ), \, \left \langle x\,y \right \rangle \land \left \langle y\,z \right \rangle \land \left \langle z\,u \right \rangle \land \left \langle u\,v \right \rangle.

См. также

Примечания

Литература

  • А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
  • Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73–78.
  • Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Секвенциальная логика" в других словарях:

  • Асинхронная логика — Содержание 1 Принцип самосинхронности 2 Краткая история …   Википедия

  • Комбинационная логика — В теории цифровых устройств комбинационной логикой (комбинационной схемой) называют логику функционирования устройств комбинационного типа. У комбинационных устройств состояние выхода однозначно определяется набором входных сигналов. Это отличает …   Википедия

  • Двоичная логика — (двузначная логика)  это логика, основанная на двух утверждениях. Истина (логическая единица) и ложь (логический нуль). Из за простоты реализации получила широкое распространение в вычислительной технике. В вычислительной технике разделяют… …   Википедия

  • Список статей по логике —   Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не ус …   Википедия

  • Логическая операция — В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и …   Википедия

  • Логические элементы — Логические элементы  устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого  «1» и низкого  «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике,… …   Википедия

  • Битовая операция (теория алгоритмов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Битовая операция (значения). Битовая операция (теория алгоритмов) в теории алгоритмов, криптографии запись знаков 0, 1, плюс, минус, скобка; сложение, вычитание и умножение двух битов (числа… …   Википедия

  • Дискретная математика — Дискретная математика  область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а… …   Википедия

  • Булева функция — В данной статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из за отсутствия сносок …   Википедия

  • Конечный автомат — Конечный автомат  абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию. Существуют различные варианты задания конечного автомата. Например,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»