Производная Римана

Производная Римана

Производная Римана, производная Шварца или вторая симметрическая производная , функции f(x) в точке x_0 — предел

D^2f=\lim_{\varepsilon\to0}\frac{f(x_0-\varepsilon)-2f(x_0)+f(x_0+\varepsilon)}{\varepsilon^2}

Связанные определения

Верхний и нижний пределы

\frac{f(x_0-\varepsilon)-2f(x_0)+f(x_0+\varepsilon)}{\varepsilon^2}

при \varepsilon\to0 называются соответственно верхней \bar D^2f(x_0) и нижней \underline{D}_2f(x_0) производной Римана.

Свойства

  • Если в точке x_0 существует 2-я производная f''(x_0), то существует производная Римана и D^2f(x_0)=f''(x_0).
    • Обратное неверно.

История

Введена Риманом в 1854, производная Римана получила широкое применение в теории представления функций тригонометрическими рядами; в частности, в связи с методом суммирования Римана.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Производная Римана" в других словарях:

  • Производная Шварца — Производная Римана Инвариант Шварца …   Википедия

  • РИМАНА ПРОИЗВОДНАЯ — производная Шварца, вторая симметрическая производная, функции f (х)в точке х 0 предел Введена Б. Риманом (В. Riemann, 1854); он доказал, что если в точке х 0 существует 2 я производная f (x0),то существует Р. п. и . Верхний и нижний пределы при… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНА ФУНКЦИЯ — 1) P. ф. в т е о р и и т р и г о н о м е т р и ч е с к и х р я д о в функция, введенная Б. Риманом (В. Riemann, 1851) (см. [1]) для изучения вопроса о представимости функции тригонометрич. рядом. Пусть дан ряд (*) с ограниченными… …   Математическая энциклопедия

  • Условия Коши — Римана — Условия Коши  Римана, или условия д’Аламбера  Эйлера  условия на вещественную u = u(x,y) и мнимую v = v(x,y) части функции комплексного переменного , обеспечивающие бесконечную непрерывную дифференцируемость f(z) как функции… …   Википедия

  • Дробная производная — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Дробная про …   Википедия

  • Условия Коши - Римана — Условия Коши  Римана, или условия Д’Аламбера  Эйлера  условия на вещественную u = u(x,y) и мнимую v = v(x,y) части функции комплексного переменного , обеспечивающие бесконечную непрерывную дифференцируемость f(z) как функции комплексного… …   Википедия

  • Условия Коши-Римана — Условия Коши  Римана, или условия Д’Аламбера  Эйлера  условия на вещественную u = u(x,y) и мнимую v = v(x,y) части функции комплексного переменного , обеспечивающие бесконечную непрерывную дифференцируемость f(z) как функции комплексного… …   Википедия

  • КОШИ-РИМАНА УСЛОВИЯ, — Д Аламбера Эйлера условия, условия на действительную и=и( х, у).и мнимую v= v(x, у).части функции комплексного переменного обеспечивающие моногенность и аналитичность f(z) как функции комплексного переменного. Для того чтобы функция w=f(z),… …   Математическая энциклопедия

  • ВАЛЛЕ ПУССЕНА ПРОИЗВОДНАЯ — обобщенная симметрическая производная; определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г четное и пусть существует такое, что для всех где постоянные, при и Тогда число наз. производной Балле Пуссена порядка r, иначе сим …   Математическая энциклопедия

  • ШВАРЦА СИММЕТРИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — функции f(x)в точке x0 величина иногда наз. производной Римана, или второй симметрической производной. Впервые введена Б. Риманом в 1854 (см. [2]), рассматривалась Г. Шварцем [1]. Более общо Ш. с. п. называют симметрич. производную порядка п Лum …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»