РИМАНА ФУНКЦИЯ

РИМАНА ФУНКЦИЯ

- 1) P. ф. в т е о р и и т р и г о н о м е т р и ч е с к и х р я д о в - функция, введенная Б. Риманом (В. Riemann, 1851) (см. [1]) для изучения вопроса о представимости функции тригонометрич. рядом. Пусть дан ряд

(*)

с ограниченными последовательностями Ф у н к ц и е й Р и м а н а для этого ряда наз. функция F(x), полученная почленным двукратным интегрированием данного ряда:


Т е о р е м ы Р и м а н а. 1) Пусть ряд (*) сходится в точке х 0 к числу S. Тогда производная Шварца D2F(x0) = S.2) Пусть при . Тогда в любой точке х


причем сходимость на любом промежутке равномерная, то есть F(х) - равномерно гладкая функция.

Если ряд (*) сходится на [0, 2p] к f(x)и , то D2F(x)=f(x)на [0, 2p] и


Пусть при и пусть


конечны в точке х,a


Тогда нижняя и верхняя производные Шварца и принадлежат , где m - нек-рая абсолютная постоянная (л е м м а Дюбуа - Реймона).

Лит.:[1] Р и м а н Б., Соч., пер. с нем., М.-Л., 1948; [2] Б а р и Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961.

А. А. Конюшков.

2)Р. <ф. в теории дифференциальных у р а в н е н и й - см. Римана метод.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "РИМАНА ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Функция Дирихле — Функция Дирихле  функция , принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число, Функция Дирихле является всюду разрывной функцией; все точки разрыва точки разрыва второго рода …   Википедия

  • Функция Мёбиуса —   мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 году. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Функция Мебиуса — Функция Мёбиуса μ(n) мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 г. Содержание 1 Определение 2 Свойства и приложения …   Википедия

  • Функция комплексной переменной — Функция называется функцией комплексной переменной, если она действует из . . Такими функциями занимается отдельная область математического анализа  теория функций комплексной переменной, или комплексный анализ. Функция также может быть… …   Википедия

  • Функция распределения простых чисел — В математике функция распределения простых чисел или пи функция   это функция равная числу простых чисел, меньше либо равных действительному числу x.[1][2] Она обозначается (это никак не связано с числом пи) …   Википедия

  • Римана дзета-функция — Дзета функция Римана ζ(s) определяется с помощью ряда Дирихле: . В области , этот ряд сходится, является аналитической функцией и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость без единицы. В этой области также верно… …   Википедия

  • Функция Мертенса — В теории чисел, функция Мертенса определяется для всех натуральных чисел n формулой где функция Мёбиуса. Функция Мертенса названа в честь Франца Мертенса. Другими словами, это разность между количеством свободных от квадратов чисел, не… …   Википедия

  • Римана интеграл — Геометрический смысл интеграла Римана Интеграл Римана одно из важнейших понятий математического анализа. Введён Бернхардом Риманом в 1854 году, и является одной из первых формализаций понятия интеграла. Содержание 1 Неформальное г …   Википедия

  • РИМАНА МЕТОД, — Р и м а н а В о л ь т е р р а м е т о д, метод решения Гурса задачи и Коши задачи для линейных гиперболич. типа уравнений 2 го порядка с двумя независимыми переменными (1) В P.M. фундаментальную роль играет ф у н к ц и я Р и м а н а , к рая при… …   Математическая энциклопедия

  • Функция Эйлера — Не следует путать с функцией распределения простых чисел. Первая тысяча значений Функция Эйлера φ(n) мультипликативная …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»