- ВАЛЛЕ ПУССЕНА ПРОИЗВОДНАЯ
обобщенная симметрическая производная; определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г - четное и пусть существует
такое, что для всех
где
- постоянные,
при
и
Тогда число
наз. производной Балле Пуссена порядка r, иначе - симметрической производной порядка rфункции f в точке x0. Аналогично определяется В. П. п. нечетного порядка r с заменой равенства (*) на
В. П. п.
совпадает со второй производной Римана, к-рую часто наз. производной Шварца. Если существует
, то существует и
; при этом
может не существовать. Если существует конечная обычная двусторонняя производная
, то
. Для функции
, напр.,
и не существуют конечные
Если существует В. П. п.
, то ряд
, полученный из ряда Фурье функции f почленным дифференцированием r раз, суммируем в точке
методом
при
[2] (см. Чезаро методы суммирования).
Лит.:[1] Lа ValleеPoussin С h. J., "Bull. Acad. de Belgique", 1908, t. 3, p. 193-254; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., М., 1965, гл. 11.
А. А. Конюшков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.