Матрица Вандермонда

Матрица Вандермонда

Матрицей Вандермонда V_m называется квадратная $m \times m$ матрица следующего вида:

$V_m = \begin{bmatrix} 1 & X_1 & X_1^2 & \dots & X_1^{m-1} \\ 1 & X_2 & X_2^2 & \dots & X_2^{m-1} \\ . & . & . & . & . \\ 1 & X_{m} & X_{m}^2 & \dots & X_{m}^{m-1} \\ \end{bmatrix}$,

где $X_1, X_2,\dots ,X_m$ - элементы произвольного поля.

Определитель $\;\det{V_m}$ матрицы может быть вычислен как:

$\det{V_m} = \prod\limits_{1\leqslant i<j\leqslant m}(X_j - X_i)$

Можно легко заметить, что если $\;X_i = X_j$ для $i \neq j$, то $\;\det{V_m} = 0$.

Этот тип матриц был назван в честь французского математика Александра Теофила Вандермонда

См. также

• Определитель Вандермонда
• Сопровождающая матрица