- Теорема Фату
-
Предположим, что у нас есть функция
, аналитическая в единичном круге
. В определенных случаях очень нужно установить условия, при которых она может быть аналитически продолжена на единичную окружность
.
Для этого применяется следующий метод — изучение поведения функции на окружностях вида
. Для этого введем вспомогательную функцию
. Видно, что поведение функции
на
зависит от поведения семейства функций
при
. Пользуясь терминологией функционального анализа, теперь можно сформулировать собственно теорему:
Теорема
Пусть
аналитична в
и для неё конечна норма Харди:
Тогда будет иметь место поточечная сходимость почти всюду семейства функций
к некоторой функции
.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Категория:- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.