ФАТУ ТЕОРЕМА

ФАТУ ТЕОРЕМА

в теории функций комплексного переменного: 1) Пусть гармонич. функция , представит в единичном круге интегралом Пуассона - Стилтьеса


где - борелевская мера, сосредоточенная на единичной окружности , Тогда почти всюду по мере Лебега на Тфункция и(z)имеет угловые граничные значения.
Эта Ф. <т. обобщается для гармонич. функций и(х) , представимых интегралом Пуассона - Стилтьеса в областях Ляпунова (см. [2], [3]). О Ф. <т. для радиальных граничных значений кратногармония, функций и(z)в поликруге
см. [4], [5].
2) Еели f(z) - ограниченная аналитич. ция в U, то почти всюду по мере Лебега на Тона имеет угловые граничные значения.
Эта Ф. т. обобщается для ограниченного вида функций (см. [6]). Точки в к-рых существует угловое граничное значение наз. точками Фату. Относительно обобщений Ф. т. для аналитич. ций f(z) многих комплексных переменных z=(z1, . . .. zn), см. [7]; оказывается, что при существуют граничные значения и по комплексным касательным направлениям.
3) Если коэффициенты степенного ряда с единичным кругом сходимости Uстремятся к нулю, то этот ряд равномерно сходится на каждой дуге окружности Т, состоящей только из регулярных граничных точек для суммы ряда. Если и ряд равномерно сходится на дуге то отсюда не следует, что точки этой дуги регулярные для суммы ряда.
Теоремы 1), 2), 3) были доказаны П. Фату [1].

Лит.:[1] Fatоu P., лActa math.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ФАТУ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ФАТУ ТЕОРЕМА — о переходе к пределу под знаком интеграла Лебега: если последовательность измеримых и неотрицательных функций f1(x), f2(x), ... почти всюду на множестве Есходятсякфункции f(x), то Доказана впервые П. Фату [1]. Часто в ее формулировке заменяют на… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент — множества Фату  доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична. Формулировка Теорема. Пусть   рациональное отображение сферы Римана в себя… …   Википедия

  • Фату, Пьер — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Фату. Пьер Жозе Луи Фату Pierre Joseph Louis Fatou …   Википедия

  • Теорема Леви о монотонной сходимости — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Леви. Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо Леви)  это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории… …   Википедия

  • ФАТУ ДУГА — для функции f(z), мероморфной в области Gплоскости комплексного переменного z, достижимая дуга границы области G, обладающая тем свойством, что она входит в состав границы нек рой жордановой области в к рой f(z), ограничена. Иногда это… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Лебега о мажорируемой сходимости — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лебега. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах  это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду… …   Википедия

  • Теорема Фату — Предположим, что у нас есть функция , аналитическая в единичном круге . В определенных случаях очень нужно установить условия, при которых она может быть аналитически продолжена на единичную окружность . Для этого применяется следующий… …   Википедия

  • Классификация компонент множества Фату — Теорема о классификации периодических компонент множества Фату в голоморфной динамике утверждает, что всякая периодическая компонента множества Фату принадлежит к одному из следующих четырёх типов: компонента связности бассейна притяжения… …   Википедия

  • ПЛЕСНЕРА ТЕОРЕМА — один из основных результатов в теории граничных свойств аналитических функций. Пусть f(z) мероморфная функция в единичном круге открытый угол с вершиной на окружности , образованный двумя хордами круга D, проходящими через . Точка наз. точкой… …   Математическая энциклопедия

  • Лемма Фату — Лемма Фату  техническое утверждение, используемое при доказательстве различных теорем в функциональном анализе и теории вероятностей. Оно даёт одно из условий, при которых предел почти всюду сходящейся функциональной последовательности будет …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»