- Равностепенная непрерывность
-
Не следует путать с Равномерная непрерывность.
Равностепенная непрерывность — свойство семейства непрерывных функций.
Содержание
Определение
Пусть , — компактные метрические пространства и — множество непрерывных отображений в . Множество называется равностепенно непрерывным, если для любого существует такое , что из вытекает для любой .
Свойства
- По теореме Арцела — Асколи, равностепенная непрерывность эквивалентна относительной компактности , наделенном метрикой
Вариации и обобщения
Понятие равностепенной непрерывности переносится на топологические пространства.
Литература
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981;
- Эдвардс Р., Функциональный анализ, пер. с англ., IT., 1969.
Категория:- Математический анализ
- По теореме Арцела — Асколи, равностепенная непрерывность эквивалентна относительной компактности , наделенном метрикой
Wikimedia Foundation. 2010.